Matematyka.pl

Cytryn pisze:jutrvy, czego na przykład można nauczyć sięna czwartym czy piątym roku?

Na przykład programowania.

Matematyka jest świetnym kierunkiem, jeśli chcesz zostać matematykiem i studiowanie matematyki nie zabije w Tobie pasji do matematyki. Oprócz tego matematyka (teoretyczna) jest świetnym kierunkiem do tego, żeby na czwartym/piątym roku nauczyć się czegoś samemu, co Ci się przyda w późniejszej pracy. ...

Ej no ludzie. Jak sobie narysujecie to, co napisałem, to nagle dowód tego, że

\(\displaystyle{ ab = NWW(a,b)\cdot NWD(a,b)}\) i takie tam stają się nagle oczywiste. Nie umiem tu rysować, dlatego napisałem znaczki.

W macierzy, która nie jest kwadratowa nie ma czegoś takiego, jak przekątna. Ale każdą macierz można sprowadzić do postaci schodkowej. Można wymyślić bardzo łatwy algorytm, który to robi i działa w czasie liniowym w zależności od liczby wierszy macierzy. Algorytm "na pałę" będzie tak działa...

Tak. Wyjdzie rozmaitość \(\displaystyle{ 3}\)-wymiarowa.

Wskazówka: rozłóż wszystkie liczby na czynniki pierwsze. Jeśli A, B, C to multizbiory wszystkich dzielników odpowiednio pierwszej drugiej i trzeciej liczby, to najmniejsza wspólna wielokrotność, to będzie iloczyn elementów z multizbioru (A\cap B\cap C)\cup (A\setminus(B\cup C))\cup (B\setminus(A\cup...

Być może warto pokazać, że zbiór \{ \{n\cdot\xi\}\colon n\in\NN\} jest gęstym podzbiorem odcinka [0, 1] , gdzie liczba \xi jest dowolną liczbą niewymierną. Wskazówka: zastosować zasadę szufladkową Dirichleta. (Ok, pewnie byśmy chcieli brać ciąg n\cdot 2\pi i odcinek [0, 2\pi] , ale to na dobrą spraw...

Niech A - zbiór z zadania. Jeśli oznaczymy kulę o środku w punkcie x i promieniu r przez B(x,r) , wówczas \{ B(x,1)\colon x\in\RR\}\subseteq A , Coś waść oznaczenia Ci się rozjechały. Według Ciebie B(1,1) oznacza kulę na płaszczyźnie o środku w 1 (i promieniu 1 ) - to raczej niemożliwe, bo środkami...

Wymierny promień, czyli promień o wymiernej długości, tak? Wskazówka: skorzystaj z twierdzenia Cantora-Berndsteina, które mówi, że jeśli A, B są zbiorami, oraz |A| \le |B| i |B| \le |A| , to wtedy |A| = |B| . Niech A - zbiór z zadania. Jeśli oznaczymy kulę o środku w punkcie x i promieniu r przez B(...

A co z doprowadzeniem do sytuacji, że 0 = 1 ? Pamiętam kiedyś mój nauczyciel przez kilkanaście minut próbował nam pokazać, że matematyka też czasami może być "błędna", i udowodnił nam to przekształcając tak długo, aż wyszedł wynik 0 = 1. Ktoś mógłby mi przypomnieć co to było za wyprowadze...

\(\displaystyle{ e_1 = e_2 + e_3}\), nie? Zatem te wektory nie są liniowo niezależne. Wektory \(\displaystyle{ e_1, e_2, e_4}\) już są lnz (dlaczego?), stanowią więc bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V}\). Wnioskujemy, że wymiar \(\displaystyle{ V}\) jest równy \(\displaystyle{ 3}\).

A po co to założenie na niezerowanie się pochodnej? Nie wystarczy gładkość na całym \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)?

Zapytaj wujka google o twierdzenie Taylora, wujek zawoła ciocię wikipedię, a ona zna założenia tego twierdzenia

Skorzystaj z tego, że \langle a+b, c\rangle = \langle a, c\rangle + \langle b, c\rangle oraz z tego, że dla wektorów a, b i skalara s zachodzi \langle s\cdot a, b\rangle = s\cdot\langle a,b\rangle . Na drugich współrzędnych tak samo. Wiesz jeszcze, że \langle v_i, v_j\rangle = 0 gdy i\neq j oraz, że...

No właśnie taki jest problem z rachunkiem prawdopodobieństwa, probabiliści mają tendencję do nieścisłego stawiania problemów. Pewnie chodzi o to, żeby prawdopodobieństwo wygranej było równe prawdopodobieństwu przegranej. Dla n monet otrzymujemy od "banku" tyle złotych ile wyrzuciliśmy orłó...