Matematyka.pl

Który matematyk podał - u schyłku XIX wieku - taki dowód twierdzenia że zbiór liczb pierwszych jest nieskończony: Załóżmy że istnieje tylko k liczb pierwszych: p_1, ..., p_k ; i niech N=p_1...p_k . Jeśli N = mn gdzie m i n są jakimiś liczbami naturalnymi. Każda z liczb pierwszych p_j dzieli dokładni...

hmmmmmmm (7x m) to może Roman Sikorski ?

hmmm czy moze Stanisław Saks ?

29 (Jako Nierozwiazane problemy 5; Problem 44) Niech \frac{a^2}{2ab^2 - b^3 +1}= m będzie liczbą naturalną. Stąd 2a \geq b oraz a^2 \geq b^2(2a-b) +1 > b^2(2a-b) czyli ( * ) 2a=b lub a>b Równanie a^2 - 2mb^2a +m(b^3-1)=0 ma rozwiązania a_1 i a_2 ; niech a_1 \geq a_2 . Wzory Viety: \begin{cases} a_1+...

ale w tej sumie jest \(\displaystyle{ n+1}\) składników a nie \(\displaystyle{ n}\)...

hmmm chyba raczej granice ciagów: rozbić na dwa składniki (ułamki) - we wszystkich przypadkach ten drugi składnik dązy do zera...bo
iloczyn ciągu zbieżnego do zera i ograniczonego jest zbiezny do zera.

tzw. Google Doodle (na 133 rocznice urodzin Emmy); inni matematycy wyróżnieni to np. Euler, Fermat, Boole...

Kerajs będzie zadawał...

Kogo w ten sposób wyróżniło Google:

?

hmmm, czyżby pan Szurek ? !!!

Pancernik Bismarck

Bezbłędnie: kerajs przejął sobie Quiz.

A jaka będzie odpowiedź na tę trudniejszą część pytania... ?!

II wojna św./ W maju 1941 r. w bitwie o Atlantyk flota angielska przy współudziale polskiego niszczyciela Piorun zatopiła duży okręt Kriegsmarine. Jaki to okręt ?

cesarz bizantyjski Justynian wysłał mu zatrutą szatę

Imru al-Kajs, Imrū’ al-Qays ?

Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie liczbą naturalną zaś \(\displaystyle{ p}\) liczbą pierwszą. Udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n} + \sqrt{n+ p}}\) jest całkowita tylko gdy \(\displaystyle{ n=( \frac{p-1}{2})^2}\) oraz sprawdzić, czy liczba \(\displaystyle{ \sqrt{n-p} + \sqrt{n} + \sqrt{n+ p}}\) może być całkowitą ?
Jeśli może to dla jakich \(\displaystyle{ n}\) ?

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a \geq b \geq c}\) to \(\displaystyle{ a+h_a \geq b+ h_b \geq c+h_c}\)

oczywiśćie to Imre Lakatos (m.in autor Proofs and Refutations);tj. szw1710 ma pytanie...