Matematyka.pl

Jeżeli ktoś nie lubi formalnej definicji, w załączonym wątku znajdzie klarowne wyjaśnienie.

Gardzę stosunkowo popularną w niektórych kręgach "równością" \zeta(-1) = \sum_{n=1}^\infty n = -\frac 1{12} . Jest ona sporym nadużyciem. Definicja funkcji \zeta jako uogólnionego szeregu harmonicznego jest prawdziwa tylko wtedy, gdy \Re s > 1 . Zamiast oglądać filmiki od numberphile lepie...

Przeczytałem pierwszy akapit Twojej wypowiedzi i dalej nic nie rozumiem, więc sięgnąłem po ... ogosci.pdf. Na stronie 71 czytamy:

Zdanie \(\displaystyle{ alpha}\) wynika semantycznie z \(\displaystyle{ Sigma}\), jeśli w każdym modelu, w którym prawdziwe są zdania z \(\displaystyle{ Sigma}\), prawdziwe jest też \(\displaystyle{ alpha}\).

Patrz także: 48159.htm

Znajdź obrazy wektorów bazowych.

\(\displaystyle{ (A \subseteq B) \iff ((A \cup B) = B)}\).

Problem sprowadza się do rozwiązania \(\displaystyle{ 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + 2 x^7=0}\), co bez komputera nie jest możliwe.

Mnożenie w pierwszym pierścieniu jest wyznaczone przez cztery wartości: 1 \cdot 1 = 1 \\ 1 \cdot x = x \cdot 1 = x \\ x \cdot x = 4 Wygląda na to, że jeśli są izomorficzne, to 1 musi przejść na parę (1, 1) , zaś x na jeden z czterech elementów rzędu cztery, na przykład (2,1) . Izomorfizm dany jest w...

Jeśli \(\displaystyle{ x > 1}\), to \(\displaystyle{ 1 - x < 0}\), zatem \(\displaystyle{ f(1-x) = 0}\), a co za tym idzie

\(\displaystyle{ g(x) = \frac{f(x)}{f(x)} = 1}\).

Nie. Funkcja jest tam przedziałami malejąca, osobno na \(\displaystyle{ (-\infty, -5\rangle}\), osobno na \(\displaystyle{ (3, 5 \rangle}\). Nie jest malejąca na całym zbiorze, ponieważ \(\displaystyle{ f(-5) < f(4)}\).

Wiem, że ich nie spełnia, jednak:
- jest gładka,
- jeśli \(\displaystyle{ x < 0}\), to \(\displaystyle{ g(x) = 0}\),
- jeśli \(\displaystyle{ x > 1}\), to \(\displaystyle{ g(x) = 1}\).

Niech \(\displaystyle{ f(x) = \exp (-1/x)}\) dla \(\displaystyle{ x > 0}\), \(\displaystyle{ 0}\) w pozostałych punktach. Rozważ

\(\displaystyle{ g(x) = \frac{f(x)}{f(x) + f(1-x)}}\)

Podobna zależność: \(\displaystyle{ 2^p - 1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ 2^{pq}-1}\), więc liczby takiej postaci nie mogą być pierwsze (\(\displaystyle{ p, q > 1}\)).

Central trinomial coefficients: largest coefficient of \(\displaystyle{ (1 + x + x^2)^n}\).

Ostatni element sumy po prostu wyjąć spod sumy?

Podstawy, czyli spójniki logiczne, prostsze tautologie i kwantyfikatory były w programie byłej pierwszej liceum.