Matematyka.pl

Na przyszłość (dla potomnych), iloczyny z zespolonymi są ble (metoda poprawna, ale często bardziej czasochłonna). Różnica kwadratów prawdę ci powie \left( z^{2} + 1 \right) \left( z^{2} + 1 \right) - 2z^{2} Z wzoru skróconego mnożenia (z^2+1+z\sqrt{2})(z^2+1-z\sqrt{2}) = 0 no i teraz równanie kwadra...

Co do dowodu w prawo, oczywiście założenie, że \(\displaystyle{ \dim V < \dim X}\) jest istotne

Po prostu. Co by się działo, gdyby \(\displaystyle{ w \in V}\). Czy wtedy \(\displaystyle{ V \oplus span(w) =X}\) może w ogóle zajść?

Tw. Lindemanna-Weierstrassa mówi: Jeśli układ \alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n jest liniowo niezależny nad \mathbb Q (czyli nie istnieje układ niezerowych liczb wymiernych a_1, a_2, ..., a_n , takich że a_1 \alpha_1 + a_2 \alpha_2+...+a_n \alpha_n = 0 ), to układ e^{\alpha_1}, e^{\alpha_2}, ..., e^...

A jedynka tak jest źle ? a+b = ab b = \frac{a}{a-1} , bo 1+b=b jest sprzeczne, więc a \neq 1 a \le b a \le \frac{a}{a-1} a(a-1)^2 \le a(a-1) a^3-2a^2+a \le a^2-a a^3-3a^2+2a \le 0 a(a^2-3a+2) \le 0 a(a-1)(a-2) \le 0 Z "wężyka" (i dziedziny) mamy a \in \left( 1;2 \right] \cup \left( - \inft...

Być może da się uniknąć liczb zespolonych, ale to nie było moim priorytetem. W zasadzie to... właśnie to zrobiłeś. Trójmian daje się rozłożyć na sumę kwadratów, zasadnicze tw. algebry mówi, że każdy wielomian daje się rozłożyć nad R na czynniki stopnia conajwyżej drugiego i łatwo uzasadnić, że w ty...

Czy \(\displaystyle{ m}\) całkowite czy dowolne?

Skorzystajmy z tego, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{2^n} = x}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in \mathbb R}\)

No jak można nie wiedzieć jak narysować \(\displaystyle{ z =0}\)...

w b) masz pierwiastki 6 stopnia z liczb rzeczywistych, narysuj sobie np. pierwiastki 6-tego stopnia z 1 i pierwiastki 6-tego stopnia z 2 i zauważ, co mają wspólnego (trywialna obserwacja)

Może zamiast napisać, że nad z ma być linia prosta, a nie strzałka, wystarczy napisać "z ze strzałką to sprzężenie". Jeśli nie rozumiesz tego pojęcia, to nie ma sensu rozwiązywać zadań. To tylko kwestia oznaczenia, więc nie wiem czym jest "linia prosta" nad z. Moduł sprzężenia i ...

Też mnie wkurzało, że każdy odpowiada "noooo, to zależy od okręgu", żadnych konkretów no to w podkarpackim w tamtym roku był próg równo 29pkt, z tego co wiem w innych powinno być mniej więcej podobnie, choć mazowieckie ma zawsze pod górkę xD W Opolu 2 lata temu (bodajże) wystarczyły 3 zad...

Dokładnie drugi zapis miałem na myśli, nie wiem co we mnie wstąpiło ostatnio

Chodziło zapewne o zbiór wartości \(\displaystyle{ f(z)}\)

\(\displaystyle{ A = \left\{t: (x, y) \in \mathbb R^2 \wedge t = i(x+yi)^3+(x+yi)^2+10 \right\}}\)

Użyję \(\displaystyle{ x = \alpha}\) i masz:
Dla kątów ostrych po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ (\ctg x - \tg x)}\):

\(\displaystyle{ (1+\ctg^2 x) =\ctg^2 - 1}\)
A stąd \(\displaystyle{ 1=-1}\)

Czy to ogólnie jest tożsamość? :V

A jak chcesz, żeby \(\displaystyle{ 2k \equiv 1 \pmod{2l}}\)? xD

Reszta z dzielenia parzystej liczby przez parzystą liczbę będzie...

x^{2} + \ln x > c \cdot 2 \cdot (x^{2} + \ln x) Skrócenie ok, ale nawias zjadłeś... x \ln x \le c \cdot 2 \cdot x \ln x + 1 Tu skrócić nie możesz, ale zostaje ci -1 \le (2c-1)x \ln x No i oczywiście dla x \ge 1 i c \ge \frac{1}{2} mamy prawdziwą nierówność f + h \in \Theta (h) Tu uzasadnienie złe, ...