Matematyka.pl

czyli istnieje takie u \in \ZZ , że: f(u)=0, u<0 A skąd wniosek, że istnieje takie u<0 ? Może f(1)=0 ? Albo jakieś większe u \in \mathbb N ? Poza tym za dużo "jak widać" jak na to, że nie wiele widać przez ten dziwny zapis A w zasadzie to każda funkcja postaci a \in \mathbb R_+ \exists! u...

Czym jest symbol Jacobiego? Kiedy jest równy 1, kiedy -1, kiedy 0?

f(x)=\frac{1}{x}-x Niech D = (0; +\infty) , wówczas Oczywiście f jest ciągła na D jako funkcja wymierna \lim_{x \to \infty} f(x) = - \infty oraz \lim_{x \to 0} f(x) = \infty . Fakt, że funkcja jest "na" wynika z twierdzenia Bolzano-Cauchy'ego Teraz iniekcja. Niech x_1 \neq x_2 i \frac{1}{...

Zauważmy, że f(f(f(a \cdot 3^n))) = 3f(a \cdot 3^n) = f(a \cdot 3^{n+1}) (w zależności od tego, "dla których f" z pierwotnej trójki skorzystamy z warunku f(f(n)) = 3n ) Na mocy indukcji zatem f(a \cdot 3^n) = 3^n f(a) 6 = f(f(2)) \ge f(f(1)+1) > f(f(1)) = 3 Ponieważ f jest nierosnąca i \e...

No to może \(\displaystyle{ \gamma = \inf \left\{ H_n - \ln (n) \mid n \in \mathbb N \right\}}\)

Prawda jest taka, że bardzo dużo granic można bardzo łatwo przedstawić korzystając z supremów i infimów

W sumie racja; mój błąd.

Ciekawa konstrukcja.

Akurat błędnie założyłem, że mam poprawną definicję, warto byłoby zapytać, gdyż z subróżniczką (o dziwo, bo z subpochodną już tak) styczności nie miałem https://pl.wikipedia.org/wiki/Subr%C3%B3%C5%BCniczka EDIT: Mogę prosić o jakąś literaturę z definicją? Ew. przytoczenie definicji? Z ciekawości A r...

Subróżniczka jest zdefiniowana przez granice xD Raczej miałem na myśli, że stwierdzenie "coś co jest definiowane tylko za pomocą granic" jest bardzo idiotyczne i prowadzi do wykluczania połowy definicji analizy matematycznej, a raczej szukania w takiej sytuacji innych definicji, które nier...

leg14 pisze:To do mnie jest odpowiedź?

A tak, nie wiem dlaczego mignęło mi "Premislav" przed oczami. Pewnie z innego tematu

Załóżmy, że logarytm naturalny nie jest zdefiniowany.

Zdefiniuj mi \(\displaystyle{ e}\) nie korzystając z granic?

Jeśli \(\displaystyle{ \ln x}\) jest zdefiniowany, to powiedz jak go definiujesz (bo oczywiście nie korzystasz z granic?)

leg14*
Ale pochodna i funkcja gamma to przecież granice


EDIT:
Poprawka błędnego nicku

Wszystko poza k>n>0 : (x+2n)! -x!\frac{(x+k+n)!}{(x+k)!} = 0 R(n, k) := (x+2n)!(x+k)! - x! (x+k+n)! = 0 Niech 0 < k \le n , wówczas (x+k+n)!x! \le (x+2n)!x!<(x+2n)!(x+k)! A zatem R(n, k) > 0 Dla n = 0 mamy tożsamość Dla k=0<n Mamy R(n, k) = (x+2n)!x!-x!(x+n)! = x!(x+n)![(x+n+1)...(x+2n)-1] > 0 Warun...

Na górze liczba zespolona to

\(\displaystyle{ 2 (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i)}\)

Na dole

\(\displaystyle{ 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)

Teraz wyliczasz algebraicznie wartość tej liczby, a potem wyliczasz jaki jest jej argument stosując postać trygonometryczną

Traktujemy ułamki "na krzyż":

\(\displaystyle{ A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1) = x}\)

\(\displaystyle{ Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C=x}\)

\(\displaystyle{ (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)=x
No i trzeba rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ A+C=0}\)
\(\displaystyle{ A+B = 0}\)
\(\displaystyle{ -A+B+C = 1}\)}\)

Równanie kwadratowe ma pierwiastki całkowite wtedy i tylko wtedy gdy delta jest kwadratem liczby całkowiej.

No to to jest akurat bzdura.

W obie strony implikacje mają określone warunki, które muszą spełniać...

Potwierdzam. Końcówka I semestru na UW i bardzo dużo ludzi odpada (w sensie rezygnuje lub szykuje się na wyrzucenie) już od samego początku (na rzeczach lekko wykraczającyh poza liceum, a wcale nie tak skomplikowanych na tym etapie studiów). Zdecydowanie warto wziąć udział w OM i w ogóle w różnych k...