Matematyka.pl

Witam, liczę granicę {r_{x_0}(h)} \over {||h||} aby sprawdzić, czy funkcja jest różniczkowalna - np. dla takiej funkcji: {xy^2} \over {x^2+y^2} reszta w punkcie (0,0) wygląda tak: {h_1h_2^2} \over (h_1^2+h_2^2)^{3 \over 2} Po podstawieniu trygonometrycznym x = r \cos( \theta), y = r\sin (\theta) otr...

Rozumiem przekształcenie, pytanie, czy teraz mogę zastosować wzór na sumę szeregu geometrycznego? A raczej czy ten wzór działa dla szeregów zespolonych

Witam. Mam do policzenia taki szereg: \sum_{1}^{ \infty } q^n \cdot \cos(n \alpha ) Probowalem zarowno rozpisywac kolejne skladniki sumy, jak i zamienic cosinusa na postac wykladnicza trygonometryczna, ale niestety zadne podejscie nie doprowadzilo do skutku. Jak sie za to zabrac? Ps. przepraszam za ...

Witam, miałem na wykładzie przykład zbioru otwartego określony w taki sposób: \bigcap_{n \in \mathbb{N}} \left( \frac{-1}{n}, \frac{1}{n} \right) = \{0\} Podobno ten zbiór jest zbiorem otwartym, jednak definicja zbioru otwartego była następująca: \forall_{x \in A} \exists_{r > 0}: K(x, r) \subset A ...

Ok, czyli to oznacza że pierwszy wyraz ciągu zwiększamy o \(\displaystyle{ C}\), a reszta jest już opisana bezpośrednio szeregiem tak?

Witam. Co oznacza stała jako element funkcji tworzącej?
Dajmy na to funkcja
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} = \sum_{i=0}^{ \infty } x^i }\) jest funkcją tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ a_n = 1}\)

Dla jakiego ciągu funkcja:
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} +C }\)
jest funkcją tworzącą?

ok, czyli promień wypuszczony pod kątem `0` przetnie prostą `x=2` której współrzędne biegunowe są określone przez \(\displaystyle{ r={{\cos\theta} \over {2}}}\)

Muszę więc policzyć różnicę całki tej prostej w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi/2]}\) i całki którą napisałem wyżej. Czy to jest już poprawne rozwiązanie?

Moim zdaniem jest to pole zaznaczone na wykresie kolorem. Pytam właśnie o to, jak uzyskać to drugie potrzebne mi pole

a4karo pisze: ↑9 sty 2020, o 18:09 Dodano po 2 minutach 16 sekundach:
Na mój gust `r` nie jest dobrze policzone

No własnie wpisuję `r` w desmosa i funkcja wyskakuje tak jak na wykresie, tzn. taka jaka powinna być. Jakich całek różnicę mam liczyć?

Dla ustalonego kąta `\varphi` mówię o promieniu, który wychodzi z poczatku ukłądu i jest nachylony do osi OX pod kątem `\vatphi` Hmm, czyli rozumiem, że proponujesz liczyc normalną całkę na przedziale? Dodatkowo nie mogę się doszukać czym jest funkcja `\vatphi`. Ja chciałem to zrobić ze wzoru biegu...

Wciąż nie rozumiem na jakiej zasadzie ten promień miałby kiedykolwiek przeciąć prostą - przecież jest ona asymptotyczna do wykresu funkcji, chyba że chodzi Ci o przedłużenie promienia, no nic pomyślę jeszczę nad tym

Nie rozumiem, przecież promień "dotyka" krzywą w punkcie (0,0). Mógłbyś to jakoś inaczej okreslić?

Witam. Mam problem z liczeniem pola pod wykresem krzywej {y^2}=\frac{x^3}{2-x} Podstawiam wszystko do współrzędnych biegunowych otrzymując: r=\frac{2\sin^2x}{\cos x} Krzywa ta wygląda tak: https://i.imgur.com/eZoGnWu.png Problem polega na tym, że całka po współrzędnych biegunowych, \lim_{x \to {\pi ...

Witam Jak liczyć całki typu: \int \frac{dx}{ x-\sqrt{x^2-x+1} } , \int \frac{dx}{ x^2 (x+\sqrt{x^2+1}) } , \int \frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}dx Pierwszą z nich próbowałem w ten sposób: \int \frac{dx}{ x-\sqrt{x^2-x+1} } = \int \frac{x+\sqrt{x^2-x+1}}{x-1}dx = \int \frac{x}{x-1}dx + \in...

3 + 2x^{\frac{1}{4}} = t \rightarrow x^{\frac{1}{4}} = \frac{t-3}{2} 2\cdot x ^{-\frac{3}{4}} dx = dt Stąd dx = 2\cdot x^{\frac{3}{4}} dt = 2\cdot \left(x^{\frac{1}{4}}\right)^3 dt = 2\cdot \left(\frac{t -3}{2}\right)^3 dt = \frac{(t-3)^3}{4}. Podstawienie poprawne. Nie chodzi mi tyle o część oblic...