Matematyka.pl

Przeciwnie. Oddzielenie przypadku nieparzystego od parzystego z dzielnikiem nieparzystym upraszcza dowod negatywnej czesci do 2 linijek (slownie DWOCH): Linijka pierwsza: Jesli n nieparzyste, to r_{n-1}=n(n+1)/2=0 mod n . Linika druga: Jesli n parzyste postaci n=(2k+1)m , to r_{km+k} - r_{km-k-1}=\s...

Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Matematyka konkretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998

Jest to podrecznik dla studentow informatyki, ale do podszkolenia sie w kombinatoryce idealny.

Niech te punkty tworza zbior P , zas okrag S niech bedzie jednostkowy o srodku w 0\in\mathbb{C} . Jesli n = 2m (parzyste) to dla kazdego p\in P istnieje p'\in P taki, ze p=-p' . Czyli odcinek pp' jest srednica okregu S . Takich srednic jest m i kazdej z nich odpowiada 2m-2 trojkatow prostokatnych o ...

Mialo byc prosciutkie, ale przegapiles cos.

m,n calkowite dodatnie, k calkowite.

Zalozenie:

\(\displaystyle{ n+m - k|m}\)

Teza:

\(\displaystyle{ k qslant n}\)

2, 3 i 4 mam podobnie jak reszta, tylko 1 inaczej: Każda wieża ma zasięg w czterech kierunkach. Każda wieża może przyjąć 2 uderzenia, a w przypadku kiedy będzie maksymalna ilość wież, to każdy odcinek obwodu (jednostkowy) będzie w polu rażenia (oczywiście jednej wieży), a tych odcinków jest 2(m+n)....

Aha, metoda pgr polega na zasąpieniu a+b+c, ab+bc+ac, abc liczbami p,q,r. Taka sprawa. Jeśli chcecie pokonać Chińczyków w MOM, to musicie się od nich jednego nauczyć. Uważnego czytania rozwiązań innych ludzi. Dzięki temu można poznać wiele różnych trików. Chińczycy nie są wcale lepsi od nas, ostatni...

Moje rozwiązanie pierwszego jest trochę inne niż większość tu przedstawionych. Mianowicie założyłam, że znamy taki układ, który spełnia założenia zadania. Następnie jest w jakimś rzędzie/kolumnie były co najmniej trzy wieże, to kolumnę/wieżę zawierające wszystkie oprócz skrajnych wież można chwilow...

Liczby k,m,n całkowite dodatnie.

Założenia:

1. \(\displaystyle{ n>k^2}\)

2. \(\displaystyle{ m>\frac{n}{k}}\)

3. \(\displaystyle{ m|n}\)

4. \(\displaystyle{ m-1 | n-1}\)

Teza:

\(\displaystyle{ m=n}\).

Przeciez rozwiazanie 2 to kilka linijek. To samo 3,4 (w 4 mozna jeszcze podzielic obie strony przez c^3, rozwazajac oddzielnie przypadek c=0, i wowczas otrzymujemy jeszcze prostsza nierownosc zalezna od s=a/c i t=b/c). Rozwiazanie 1 z wyczerpywaniem pol na przegu szachownicy jest najszybsze w glowie...

Jeszcze apropos drugiego: wszyscy dwodzą, że nieparzyste przystają do zera gdzieśtam, a parzyste sie powtórzą. A próbował ktoś odwrotnie? Tzn. że nieparzyste się powtórzą, a parzyste przystają do 0. Bo generalnie jestem niemal pewien, że takie coś także zachodzi (niemal = 1000000 pierwszych przypad...

Yyy, to jednak dokoncze 2...

Do pokazania, ze \(\displaystyle{ n=2^t}\) spelnia dodajmy \(\displaystyle{ r_0=0}\) oraz rozwazamy roznice \(\displaystyle{ r_i-r_j}\).

Jesli \(\displaystyle{ i-j = 2m+1}\), to

\(\displaystyle{ r_i-r_j=\sum_{i=-m}^m (a +i)=(2m+1)a}\), co nie moze dzielic sie przez \(\displaystyle{ 2^t}\), bo \(\displaystyle{ a}\)

2) wciaż czekam na kogoś kto bardziej rozwinie swoje rozwiazanie Na przyklad: Jesli n jest parzyste i ma nieparzysty dzielnik, powiedzmy n=(2k+1)m , m - parzyste, wowczas: r_{km+k} - r_{km-k-1}=km-k + km-k+1 + ... + km + km+1 + ... + km+k = kn Czyli n nie spelnia. Teraz powinno byc latwo...