Matematyka.pl

To nie jest dobrze, tak zdefiniowana relacja nie jest przechodnia, bo (1,1)R(0,0) i (0,0)R(-1,-1) , ale \neg (1,1)R(-1,-1) . JK To może (x,y)R(z,w) \Leftrightarrow (xz>0 \wedge yw>0) \vee ((x-y=x \wedge z-w=z) \vee (y-x=y \wedge w-z=w)) Tu już zera są oddzielone więc raczej jest przechodnia

Dany jest podział \mathbb{R}^2 : \{ (x, y) : x > 0, y > 0 \}, \{ (x, y) : x > 0, y < 0 \}, \{ (x, y) : x < 0, y > 0 \} , \\ \{ (x, y) : x < 0, y < 0 \} , \{ (x, y) : x = 0 \vee y = 0 \}, Dany jest podział \mathbb{R} : left{ [x, x + 1) : x in mathbb{Z} ight} Trzeba znaleźć relację do tych podziałów. ...

2. Gdyby zamiast przedziałów domkniętych były otwarte, to potrafiłabyś? W sensie zadanie drugie? Może musiałabym posiedzieć dłużej nad zapisem, ale wydaje mi się że w każdym przedziale na liczbach rzeczywistych musi być liczba wymierna (z definicji przedziału, że jest zawarty między dwoma elementam...

1.Wykazać, że w zwartej przestrzeni metrycznej rodzina podzbiorów otwarto-domkniętych jest co najwyżej przeliczalna. 2. Wykazać, że każdy zbiór otwarty (liczby rzeczywiste) można przedstawić jako sumę co najwyżej przeliczalnej rodziny przedziałów domkniętych o rozłącznych wnętrzach. Jak w ogóle rozu...

Sprawdzić, czy dla podanych podprzestrzeni W _{1}, W_{2} \subset \mathbb R ^{4} zachodzi przynależność \left[ 1,-1,4,5\right] \in W _{1}+W _{2} W _{1}=span\left\{ \left[ 1,0,2,0\right],\left[ 0,1,-1,1\right] \right\} W _{2}=span\left\{ \left[ 1,1,0,0\right],\left[ 0,0,0,1\right] \right\} jak to zrob...

\(\displaystyle{ (1,1+ \sqrt{2})}\) ?

Jan Kraszewski pisze: A w zadaniu masz wyznaczyć obraz zbioru \(\displaystyle{ A}\) przez funkcję \(\displaystyle{ g\circ f}\).

JK

tak znam, czyli odpowiednie \(\displaystyle{ y}\), czy dobrze myślę że odpowiedzią będzie przedział w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) ?

Jan Kraszewski pisze:Hmm... A jakie relacje składałaś? A może jednak funkcje?

JK

\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^2 \ni (x,y) \to x+iy \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ g: \mathbb{C} \ni z \to \left| z\right|+1 \in \mathbb{R}}\)
może i funkcje

Wyznaczyłam w zadaniu złożenie relacji \(\displaystyle{ g\circ f: \mathbb{R}^2 \ni (x,y) \to \left| x+iy\right| + 1 \in \mathbb{R}}\)
mam też dane \(\displaystyle{ A=(0,1)\times \left[ 0,1\right]}\)
i mam wyznaczyć \(\displaystyle{ (g\circ f)(A)}\)
o co chodzi? trzeba znaleźć zbiór rozwiązań?

Janusz Tracz pisze: \(\displaystyle{ \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n}= \frac{(n+1)(2n+1)}{6}}\)

nie rozumiem skąd ta równość? widzę, że działa i pewnie to głupie pytanie, ale skąd się wzięła?
Tak wgl dziękuję bardzo

Udowodnij, że
dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN, n \ge 2 : \left( n! \right) ^2 < \left( \frac{ \left( n+1 \right) \left( 2n+3 \right) }{6} \right) ^n}\)
? Nic mi nie wychodzi, chociaż jakaś podopowiedź?