Matematyka.pl

Witam, jaki jest algorytm na obliczenie tego typu całek? \int \sqrt{x^{3}+2x^{2}-8x+1 } dx \int \sqrt{W(x}) dx \int \sqrt[3]{x^{2}+3x-2} dx \int \sqrt[n]{W(x)} dx \int \frac{\sqrt{x^{2}+4x+7}}{x^{3}+8x+2} dx Gdzie n \in \mathbb{N} , a W(x) jest wielomianem o współczynnikach rzeczywistych. Interesują...

"Całka to jest temat morze, może zdacie a może nie"

\(\displaystyle{ \cos^{2}2x-\cos2x-2=\left( \cos2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{9}{4}}\)
Jakie wartości może przyjmować \(\displaystyle{ \cos2x}\)?

Jakie techniki wyznaczania granic funkcji mogą się przydać na kolokwium z analizy matematycznej?

Zadanie pochodzi z edycji 2011/2012 etap szkolny. Możne je znaleźć na oficjalnej stronie konkursu.

Dorysuj środek okręgu \(\displaystyle{ O}\) . Wykaż, że \(\displaystyle{ BD}\) jest dwusieczną \(\displaystyle{ \angle{OBA}}\), potem skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej.

Czy taki sposób wyznaczania granic jest poprawny? 1) Wyznacz granicę ciągu a_{n} określonego wzorem rekurencyjnym a_{1}=1 , a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{2a_{n}} . Rozwiązanie: Ciąg a_{n} jest ciągiem rosnącym. Załóżmy, że jest ograniczony z góry. Wtedy z twierdzenia o ciągach monotonicznych i ograniczonyc...

Rozwiązanie zadania można rozpocząć od narysowania rysunku poglądowego.

Przyjmuję x_{1}=x_{n+1} Z nierówności między średnimi mamy: \frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}x_{i+1}}{n}\geq \sqrt[n]{(x_{1}x_{2}...x_{n})^{2}}=1 \\ \sum_{i=1}^{n}x_{i}x_{i+1}\geq n\\ \sum_{i=1}^{n}x_{i} \geq n\cdot\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}=n . Teraz bierzemy nierówność między średnią arytmetyczną oraz h...

Miałem na myśli serię książek "Matematyka Olimpijska" autorstwa pana Adama Neugebauera. Do kupienia w wielu sklepach np tutaj .

Kolorowe skrypty to według mnie obowiązek. Dostarczą Ci on podstawowej ( i zaawansowanej która może się okazać nieprzydatna) wiedzy teoretycznej i kilku zadań na jej ugruntowanie. Przeanalizuj sobie zadania z poprzednich dwudziestu II etapów. To powinno Ci pomóc w odniesieniu sukcesu na drugim etapie.

Obserwacja: liczby a,b,c są dodatnie. dowód: jeśli a\leq0 to a+b\leq b<c co prowadzi do sprzeczności z tym, że a+b>c . Rozwiązanie: Przypuśćmy, że c(a-1)+b|c(b-1)+a \Leftrightarrow c(a-1)+b|bc(a-1)+b^{2}-ac(b-1)-a^{2}=(a-b)(c-a-b)>0 Wynika z tego, że c(a-1)+b\geq(b-a)(a+b-c) co jest sprzeczne z tym ...

Możesz korzystać z strony oraz ich strony na fb, pojawią się tam zestawy zadań które pozwolą Ci opanować materiał do matury.

Dane są równania x^{2}-px+q=0 oraz x^{2}-px-q , gdzie p i q są liczbami naturalnymi. Wykaż, że jeżeli obydwa mają pierwiastki całkowite, to istnieją takie liczby naturalne a,b takie że p^{2}=a^{2}+b^{2} . Czy implikacja odwrotna jest prawdziwa? Mam problem z rozważaniem czy implikacja jest prawdziwa...

Pojawiły się zadania z pierwszego etapu Olimpiady Matematycznej . Przypominam, o nie komentowaniu zadań z trwających serii.