Matematyka.pl

Wiedząc, że: a,b,c,d,n \in \mathbb{N} a>b c>d wykaż, że istnieje takie n, że ta nierówność jest prawdziwa a(1+c)^{n}>b(1+d)^{n} To więc mój dowód wygląda tak: a(1+c)^{n}>b(1+d)^{n} dzielę obustronnie przez: a(1+d) (\frac{1+c}{1+d})^{n}> \frac{a}{b} oraz, można zauważyć, że \frac{1+c}{1+d}>1 , więc z...

pesel pisze: ↑27 gru 2019, o 23:04 Podaj to równanie.

Ojć, nie dopisałem
\(\displaystyle{ x^{3}+9x^{2}-7x+1=0 }\)

Rozwiąż równanie 3 stopnia
\(\displaystyle{ x^{3}+9x^{2}-7x+1 }\)

Udowodnij nierówność używając ciągi jednomonotoniczne. Dowieść, że jeżeli a > 0 , b > 0 , c > 0 , to zachodzi nierówność ab (a + b) + bc (b + c) + ca (c + a) \geq 6abc. Chodzi mi o jak najbardziej szczegółowe rozwiązanie, ponieważ chciałbym zobaczyć jak poprawnie używać tych ciągów przy dowodzeniu.

Po dłuższym zamyśle, udowodniłem (mam nadzieje że poprawnie) że ten układ równań nie ma żadnych rozwiązań w liczbach rzeczywistych. Podnoszę równanie \ a+b+c+d=1 do kwadratu, co daje w rezultacie \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd=1 \ge 0 Wiemy ze: 1. \ ab \wedge cd \\ 2. \ ac \wedge...

Rozwiąż układ równań

\(\displaystyle{ a,b,c,d\in \RR \\ \\ \begin{cases} a+b+c+d=1 \\ abcd=1 \end{cases}}\)