Matematyka.pl

Ponewor pisze:

kicaj pisze:1) Podstawiając \(\displaystyle{ x=1}\) otrzymujemy

\(\displaystyle{ f(y) +f(f(y)) =f(f(y)) -f(y) =2+f(y) -f(y+1).}\)

Niezupełnie.

Ale wcześniej napisałem złą treść.

Sorry, źle napisałem. Już poprawiam. A wyniki:
Trela, Klukowski, Paluszek, Kobak - 3 zadania
Frejlak, Głodkowski - 2 zadania.

Zadania z zawodów indywidualnych MEMO 2014. Zadanie 1. Znaleźć wszystkie funkcje f:\RR \longrightarrow \RR takie, że dla dowolnych liczb x,y \in \RR zachodzi równość: xf(y)+f(xf(y))-xf(f(y))-f(xy)=2x+f(y)-f(x+y). Zadanie 2. Rozważamy podziały n-kątów na n-2 trójkąty n-3 przekątnymi, które nie przeci...

Oczywiście, że brakuje założenia o nieujemności \(\displaystyle{ x}\). Inaczej dla \(\displaystyle{ a = 0.5, b = 1, c = 2}\) ta nierówność nie zachodzi dla nieskończenie wielu liczb (\(\displaystyle{ x}\) z przedziału otwartego od \(\displaystyle{ -1}\) do otwartego \(\displaystyle{ -0,5}\)).

Ogólnie 1,2,4 łatwe za resztę się nie zabierałem bo z naszego teamu tylko Kaszuba zrobił coś ponad te zadania. 1 już było wstawione więc nie będę wrzucał, chociaż mam inne rozwiązanie niż pawel98, 4 mam tak jak Geftus, strasznie trywialne jak na IMO a 2 teraz napisze. Mam dość długie (mam nadzieje ż...

Wiecie gdzie mogę znaleźć zadania z Kadeta tegorocznego. Wrzuciłby ktoś link do strony z zadaniami bo jakoś nie mogę wyszukać. Z góry dzięki.

Nie cięli za konfiguracje w 5. Ja nie uwzględniłem konfiguracji i mam 6 Jeśli próg był 22pkt to naprawdę wysoki w tym roku. Zastanawiam się tylko czemu mi pocięli do 2 w 3 Przez to mam 662660 a nie 666660. Ale ważne, że jest finał. Do zobaczenia wszystkim w Iławie.

Zadanie 3 można rozpykać w 3 linijki z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych: Oznaczamy \frac{4ab}{a^2+b^2}=k Jeśli k \ge 2 to łatwo mamy, że (a-b)^2 \le 0 a stąd już a=b. A jeśli k=1 to a^2+b^2=4ab czyli liczba \frac{a^2+b^2}{ab}= \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} jest całkowita i teraz podobnie jak w zada...

Już umiem. Mam nadzieje na jakąś szkolną funkcję na finale

Ten OMG to jakiś żart. Zadania były stanowczo za łatwe, więc nie do końca mam pewność czy wśród 18 zwycięzców nie ma randomów... A CPSJ... porażka, daliby trudniejsze to nie było by problemu a tak to jakieś 12 osób jest lekko wkurzonych, no bo w sumie jak się robi 5 zadań to chyba z myślą, że się po...

1 darmowe ale mogą pociąć niektórym za niedomówienia. 2 robiłem 3,5h nie wiedząc jak się do tego zabrać a potem jeden pomysł i poszło całe zadanie. 3 banalne (indukcja lub jakieś zwijanie) natomiast nie wpadłem na takie rozwiązania i robiłem indukcję po pochodnych (ale niezbyt brzydko). Jutro kombi,...

Kaf, a zrobiłeś 5?
A w ogóle to mam takie pytanie, czy jest jakaś osoba która zrobiła zadanie 5 a nie zrobiła jakiegoś innego? Bo jest cała masa osób, które mają cztery zadania i tymi zadaniami są 1,2,3,4.

Ogólnie 1,2,3,4 darmowe a nad 5 musiałem troszkę pomyśleć ale poszło. Przedstawię tu rozwiązania nieco różniące się od innych przedstawionych. Zadanie 1 Oznaczmy \sqrt{a-c}=x \sqrt{b-c}=y \sqrt{a+b}=z Wtedy mamy zależności x+y=z oraz łatwo wyliczamy: a= \frac{x^2+z^2-y^2}{2} b= \frac{z^2+y^2-x^2}{2}...

Witam, przesyłam zadanka z drugiego etapu tegorocznego OMG: Jak oceniacie trudność zadań?

Widziałem w pdf ten rozdział ale nie do końca wszystko jest wytłumaczone, dlatego prosiłbym o dokładne rozwiązanie krok po kroku.