Matematyka.pl

Udowodnić, że równanie \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}+d ^{2}}\) nie ma rozwiazania w zbiorze liczb naturalnych dodatnich, gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\)- liczby parzyste i \(\displaystyle{ a \neq b \neq c \neq d}\).

No nie podałem, ale juz uzupełniłem;)

Może źle zrozumiałeś: chodzi o to, że \(\displaystyle{ b \neq c \neq f \neq g}\)

Dowieść, że nie istnieją liczby naturalne dodatnie \(\displaystyle{ a,b,c,g,f}\), które spełniałyby układ rownań:
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=f ^{2} \wedge a ^{2}+c ^{2}=g ^{2}}\) , gdzie
\(\displaystyle{ a, f, g}\) - liczby nieparzyste, \(\displaystyle{ b,c}\)- liczby parzyste oraz \(\displaystyle{ b \neq c \neq f \neq g}\).

Dowieść że nie istnieją liczby naturalne dodatnie \(\displaystyle{ a,b,c,f,g}\), które spełniałyby uklad równań:
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=g ^{2} \wedge a ^{2}+c ^{2}=f ^{2}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,f,g}\) - liczby parzyste oraz \(\displaystyle{ b \neq c \neq f \neq g}\).

Dany jest naczynie w kształcie stożka(skierowanego wierzchołkiem w dół) o promieniu \(\displaystyle{ R}\) i wysokości \(\displaystyle{ H}\) wypełnione w całości wodą. Oblicz prace wykonaną przy wypompowaniu całej wody ze stożka.

Dzięki, faktycznie - przeoczyłem to...

Np. Dana jest funkcja f(x)= \sqrt{x ^{2}+2x }+3x i asymptoty tej funkcji to: y=4x+1 w + \infty i y=2x-1 w - \infty . Jeżeli nie wyciagnąłbym tego minusa przed znak granicy \frac{f(x)}{x} to w - \infty nie wyszłoby 2 tylko 4 i analogicznie dla granicy [ f(x)-mx ], gdzie m= \lim_{ x\to -\infty } \frac...

Dana jest parabola o równaniu y ^{2}=4x i prosta o równaniu y= 2x+4 . Czy prawdą jest, że najmniejsza odległość między tą prostą a parabolą istnieje dla punktu, który jest punktem wspólnym paraboli i prostej stycznej do paraboli, która jest równoległa do prostej y=2x+4 . Jeśli tak, to jak to udowodn...

Mam pytanie odnośnie granic gdzie wychodzi symbol nieoznaczony typu \(\displaystyle{ [ \frac{ -\infty }{ \infty } ]}\) . Czy wówczas wyciagamy minus przed granicę i dopiero stosujemy regułę de l' Hospitala, czy po prostu możemy pominąć minus i potraktować ten symbol jako \(\displaystyle{ [ \frac{ \infty }{ \infty } ]}\) ?

Wyznaczyć asymptoty funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{ x^{2} +2x} +3x}\)

Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{3}{2}x \cdot ln(e- \frac{1}{3x})}\)

Wyznaczyc przeciwdziedzinę następujących funkcji kołowych:
\(\displaystyle{ 1. f(x)= 2\arcsin \frac{1-|x|}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2. g(x)= \frac{1}{2}\arccos (1- \frac{|x|}{2})}\)
\(\displaystyle{ 3. h(x)= 2\arctg \frac{x ^{2}+4 }{3} -1}\)

Ciąg \(\displaystyle{ b _{n}}\) jest określony następująco :\(\displaystyle{ b _{1}>0, b _{n+1}= \frac{1}{2}(b _{n}+ \frac{1}{b _{n} })}\). Jak zbadać zbieżność i obliczyć granicę tego ciągu? Narazie udało mi się ustalić, że ciag ten jest ograniczony od dołu przez \(\displaystyle{ 1}\).

Ciąg jest określony w następujący sposób:
\(\displaystyle{ a _{1}= \sqrt{2}, a _{n+1}= \sqrt{2+ a _{n} }}\). W jaki sposób uzyskać wzór na wyraz ogólny tego ciagu?
Narazie udało mi się pokazać że ciąg jest ograniczony od góry 2.