Matematyka.pl

Jak obliczyć następującą granicę? Wiem tylko, że jest właściwa
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{x \sqrt[x]{x}-1}{\ln x}}\)

Następujące zadanie: Pokazać, że na okręgach x^2+y^2=1 , x^2+y^2=4 , x^2+y^2=9 można wybrać punkty A, B, C w taki sposób, aby pole trójkąta ABC było największe. Zatem piszę wzór na pole trójkąta jako funkcję sześciu zmiennych. Zauważam że jest ciągła na zbiorze D=\{(x_A,x_B,x_C,y_A,y_B,y_C): x_A^2+y...

Dzięki za pomoc. Ciężkie to dla mnie do ogarnięcia, ale niedługo się doedukuję.

Odgrzebuję - z tego względu, że nie chciałbym zakładać drugiego identycznego tematu. Czy da się to zrobić bez całek krzywoliniowych?

Oba wyniki są OK. W zasadzie poradziłem sobie z tym zadaniem bez rozwijania w szeregi, ale z ciekawości zapytam - skąd się wzięło to przekształcenie? (zastąpienie \frac{x^k}{(1+i)^k} przez \cos\frac{(k+1)\pi}{4}-i\sin\frac{(k+1)\pi}{4} ) =2\mbox{Re}\left(-\frac{1-\frac{5}{2}i}{1+i}\sum_{k=0}^\infty\...

OK. To inaczej. Całkowanie szeregu potęgowego. W całce dostaniesz sumę logarytmu (łatwe do rozwinięcia w szereg) i wyrażenie typu \frac{1}{(t-a)^2}, tez łatwe do rozwinięcia. Nie potrafię pojąć, o co Ci chodzi. Mógłbyś napisać początek? W zasadzie rozwinięcie to nie problem. Moim zadaniem jest obli...

chwila, to już jest ułamek prosty IIego rodzaju - mianownik jest nierozkładalny...

Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x+3}{x^2-2x+2}}\).
Da się to zrobić w inny sposób, niż ręcznie obliczając kolejne pochodne? Bo to jest masakryczna robota..

\(\displaystyle{ x}\) - wyrzucenie szóstki, \(\displaystyle{ 196 \le x \le 200}\). Wychodzi mi trochę inny wynik niż w odpowiedzi, ale to pewnie jakiś błąd rachunkowy. W każdym razie już złapałem

Jeśli gracz wyrzuci kostką 6 oczek, wygrywa 4 zł. Jeśli nie, przegrywa 1 zł. Oszacować p-stwo tego, że w 1000 rzutach przegra co najwyżej 20 zł. Mam to oszacować korzystając z tw. de Moivre'a-Laplaca, ale nie w tym tkwi problem. Jak skonstruować schemat Bernoulliego? Tzn co będzie sukcesem i jakie b...

Zauważ teraz, że jeśli w każdy element wiersza dzieli się przez jakąś liczbę to można ją wyciągnąć przed znak wyznacznika Na omówieniu zadań jakiegoś szału nie było, choć spodobało mi się proste rozwiązanie zad. 4. Teraz już rozumiem, dzięki Uparte dążenie w jednym kierunku zaślepia Dzięki temu dzi...

A może spróbuj skorzystać z definicji permutacyjnej wyznacznika.. ja tak próbowałem ugryźć to zadanie (nie bralem udziału w tym konkursie ) i właśnie wychodziło, że takie lczby nie istnieją Jak inne zadania? Mi najbardziej podobało się 1-sze i 4-te Pozdrawiam. Zadanka niczego sobie. Czwarte wręcz &...

Czy macierz stopnia 5 można wypełnić liczbami nieparzystymi tak, aby jej wyznacznik był równy 2012 ? Przypuszczam, że tak, ponieważ: 2012 = 4 \cdot 503 , zatem zadanie sprowadza się do znalezienia macierzy o elementach parzystych, której wyznacznik jest równy 4 . To jest możliwe, bo wartość tego wyz...

Obliczyć sumę \sum_{k=0}^{\infty}\left\lfloor \frac{n+2^k}{2^{k+1}}\right\rfloor dla n \in \mathbb{N} , gdzie \left\lfloor a \right\rfloor oznacza część całkowitą liczby a obliczając sumę dla kilku pierwszych n=0,1,2,3,... stawiam hipotezę, że: \sum_{k=0}^{\infty}\left\lfloor \frac{n+2^k}{2^{k+1}}\r...

Na przestrzeni probabilistycznej \Omega = \{ \omega = (x,y): x^2+y^2 \le 1 \} z prawdopodobieństwem geometrycznym definiujemy zmienną losową R jako odległość punktu (x,y) \in \Omega od środka koła (0,0) , tzn. R( \omega ) = R(x,y) = \sqrt{x^2+y^2} . Znaleźć i narysować dystrybuantę zmiennej losowej ...