Matematyka.pl

podstawienie.

No jak to... a to, \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( \frac{3}{4}\right)^n = 0}\) a to widzisz? coś co zbiega do zera razy pięc to zero, co nie?

No to spróbuj z tw. o ciągu ograniczonym i monotonicznym.

edit:

Super_Prefetch pisze: Jak się nie mylę, to poszczególne wyrazy wyglądają tak?
\(\displaystyle{ {a}_1 = \frac{1}{2} \\
{a}_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \\
{a}_3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}\)

nieprawda

Masz sprawdzić tylko jego zbieżność czy obliczyć ewentualną granicę?

\lim_{ n \to \infty } \frac{3 \cdot 4 ^{n} + 4 \cdot 3^{n} }{7-5 \cdot 3^{n} + 4^n} = \lim_{ n \to \infty } \frac{4 ^{n} \left( 3 + 4 \cdot \frac{3^{n}}{4^n} \right) }{4^n\left( \frac{7}{4^n}-5 \cdot \frac{3^{n}}{4^n} +1\right) } = \lim_{ n \to \infty } \frac{ 3 + 4 \cdot \frac{3^{n}}{4^n} }{ \frac...

\(\displaystyle{ 2^{2n}=4^n}\)

\(\displaystyle{ \lim = \infty}\)

ojoj, nieładne.

Pixelator, używasz pojęć, terminów o których nie masz bladego pojęcia.

Nieskończoność to nie jest liczba. To ile ma tych kątów?

Intuicja podpowiada mi, że kąty tej figury wynoszą \(\displaystyle{ \aleph_1}\)

ojojoj.

zauważ, że któryś z tych składników pozostałych na pewno jest większy bądz równy od \(\displaystyle{ 2^m}\)

Jeżeli tego nie widzisz to rozpatrz gdy \(\displaystyle{ a=b,a>b, a<b}\) i zobaczysz, że nieważne który przypadek, zachodzi to co pisałem wyżej.

Edit:

a4karo, większa bądz równa jeden.

Rozdzielność mnożenia względem dodawania.

no zakładamy , że dla \(\displaystyle{ m}\) jest prawdą

ej no to nie mamy czego dowodzić . "Weźmy dowolny, ustalony \(\displaystyle{ k \ge 1}\) i załóżmy, że dla niego zachodzi teza. Pokażemy, że zachodzi dla \(\displaystyle{ k+1}\)"

no to skoro tak to rzeczywiście: \(\displaystyle{ \frac{a^2+b^2}{ab} \ge 1}\) zatem: \(\displaystyle{ 2+\frac{a^2+b^2}{ab} \ge 3}\)

pierwszy krok jest... co dalej?

Co powiesz o wektorze zerowym.

Pokaż pochodną.

Tak.

Prawdopodobnie chodzi o styczną do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\ln x}\) w punkcie \(\displaystyle{ x=e}\). Pochodna.