Matematyka.pl

Warunek reguły jest spełniony.
Po obliczeniu pochodnych otrzymałem:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{e ^{x}+ e ^{-x} }{ \frac{1}{e-x} +1}}\)

Tak moj błąd x miały sie rozbiegać do 0, co w tym przypadku ?
Doszedłem do tego iż \(\displaystyle{ [\frac{0}{0}].}\)

Przykład przepisałem dokładnie z kartki z kolokwium, w jakim sensie nielegalne ?

Oblicz granice ponizszej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \lim_{x \to 0 } \frac{e ^{x} - e ^{-x} }{\ln (e-x)+x-1}}\)

Więc \(\displaystyle{ C'(t)=2 cost \cdot e ^{2t}}\)
Teraz całka ?

Rozwiąż ponizsze rownanie rozniczkowe, to jest tresc zadania

m \frac{d ^{2}x }{dt ^{2} } + 2 \beta \frac{dx(t)}{dt} - kx(t) = 0 dla zadanych parametrów początkowych x(t _{0}) = x _{0} , \frac{dx}{dt} t _{0} = v _{0} Doszedłem do wyliczenia r _{1} i r _{2} z mr ^{2} + 2 \beta r - k = 0 i dostałem x _{j} = C _{1} e ^{r _{1}t } + C _{2} e ^{r _{2}t } Co robic d...

Po podstawieniu mam \(\displaystyle{ C'(t) \cdot e ^{-2t} = 2\cos t}\)
I się zablokowałem.

Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{dx(t)}{2x(t)} = -dt}\)
Całkuje , szukam rozwiazania i \(\displaystyle{ C}\) i podstawiam do głównego ?

Jak rozwiązywać równanie przy \(\displaystyle{ x(t)}\) ?

\(\displaystyle{ \frac{dx(t)}{dt} + 2x(t) = 2\cos t}\)

\(\displaystyle{ z _{1} = \frac{-2 + 2 + 2 \sqrt{3}i }{2}}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = \frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}i }{2}}\)
Tak dobrze ?

Czyli pierwiastek z delty bezpośrednio podstawiać ?

z ^{2} - 2z + \left( 1-i \right) = 0 Po obliczeniu delty: \sqrt{\delta} = \sqrt{4i} Czy mozna teraz liczy pierwastki zespolone ? Moduł: |z|=4 i kąt \phi = \frac{ \pi }{2} \omega _{0} = 4 \left( \cos \frac{ \pi }{4} + i\sin \frac{ \pi }{4} \right) = 2 + 2 \sqrt{3}i \omega _{1} = 4 \left( \cos \frac{...

Dzieki wielkie własnie o to mi chodziło

Czyli \(\displaystyle{ z=-1}\)

Aha i jeszcze jedno pytanie:
Musze znalezc postac kanoniczną liczby \(\displaystyle{ \frac{2+i}{1+i} + 2cos ( \frac{2}{3 \pi } + isin \frac{2}{3} \pi)}\) .
Doszedłem do wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{2+i}{1+i} -1 + \sqrt{3}i}\)

Należy teraz usunąć niewymiernosc i poskracać?