Matematyka.pl

Załóż, że zbiór \(\displaystyle{ X}\) ma co najmniej dwa elementy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) (w przeciwnym wypadku zadanie jest trywialne).

Teraz można zdefiniować zbiór

\(\displaystyle{ Z=\{z\in X\ |\ x<z<y\}}\).

\(\displaystyle{ Z\neq \emptyset}\), bo porządek jest gęsty. \(\displaystyle{ Z}\) ma element najmniejszy, bo porządek jest dobry. Spróbuj dalej samodzielnie

Prawie. Podprzestrzenie opisuje się nie w fomie przekształceń na wektorach, tylko jako zbiory.

Poza tym wektory własne zwykle ustala się, nie uzmiennia parametrem.

Dla przykładu więc \(\displaystyle{ U_1=\mbox{span}((-1,0,1))}\) jest jednowymiarową podprzestrzenią niezmienniczą.

Podprzestrzeń niezmiennicza U to taka podprzestrzeń, dla której zachodzi f(U)\subset U . Jednowymiarowe podprzestrzenie niezmiennicze można wyznaczyć w oparciu o wektory własne, gdyż jeśli f(v)=av gdzie a jest wartością własną, a v wektorem własnym jej odpowiadającym, to U:=\mbox{span}(v) jest jedno...

yorgin , czy mi się zdaje że ty już kiedyś tę całkę policzyłeś i odpowiednie zapytanie w szukajce powinno dać ten wątek Dobrze pamiętałem 352909.htm Po wysłaniu odpowiedzi zastanawiałem się, czy kiedyś już czegoś podobnego nie robiłem. Z drugiej strony szkoda było nic nie napisać, gdy zapisałem jed...

Nieszablowo. \left(\frac{x}{\arctg x}-1\right)^{-2}=1-\frac{2x(x-\arctg x)-x^2}{(x-\arctg x)^2} "Widać", że drugi ułamek to coś na kształt pochodnej ilorazu. Obliczamy (x-\arctan x)'=\frac{x^2}{x^2+1} i zauważamy, że x^2=(x^2+1)\cdot (x-\arctg x)' , stąd \left(\frac{x}{\arctg x}-1\right)^{...

Ja to widzę tak: definiujemy dwie pomocnicze funkcje, które zapisują każdą funkcję po podstawieniu zmiennych biegunowych: d1(r,t):=trigreduce(subst(y(r,t),y,subst(x(r,t),x,dzdx(x,y)))); dla pierwszej i analogicznie d2 dla drugiej. Teraz możesz całkować bez obaw: integrate(integrate(r*(d1(r,t)+d2(r,t...

Hmm wszystkie te zadania wyglądają na "z pomysłem". 1. Z warunku AB+A+B=0 wynika, że (A+I)(B+I)=I i stąd A+I oraz B+I są wzajemnie odwrotnymi macierzami. Tym samym (A+I)(B+I)=(B+I)(A+I)=I Dalej łatwo. 5. Niech a będzie rzeczywistym pierwiastkiem równania x^3=x+1 . Definiujemy A=diag(a,\ldo...

Tam jest jakoś dziwnie to napisane. Prawidłowa składnia to includegraphics[opcje]{nazwa pliku} Dla przykładu: includegraphics[scale=0.3]{logo.png} Generalnie nie nazywa się pliku jedną literą, tylko tak, by wiadomo było, co jest na obrazku. I nie polecam painta do obrazków - jeśli rysunek to proste ...

Maxima, wedle mojej wiedzy, operuje na prostokątnych dziedzinach. Ograniczenie \(\displaystyle{ z\leq 3}\) nie daje prostokąta, tylko okrąg. Można to obejść ograniczając zbiór wartości, to jest na przykład przez polecenie

Na szybko mogę polecić stronę (są tam zadania z rozwiązaniami) oraz skromny (możesz też poszukać w sieci Grzegorz Bobiński matematyka dyskretna).

Problem zapewne polega na tym, że ktoś podał źle punkt (za mało zer). Wymiar macierzy nie ma większego znaczenia, istotne są wyłącznie wartości własne, a dokładniej - ich części rzeczywiste. Nietrudno się przekonać, że \lambda=\frac{1}{2} jest wartością własną, a odpowiadającą jej podprzestrzenią ni...

Siódemka jest trzecią a trzynastka piątą liczbą szczęśliwą . Dobrze jest mieć dobre relacje z wesołą siódemką, podróżującą razem po morzach cudownym statkiem ...? A 2019 jest liczbą szczęśliwą, czy liczbą wesołą? Oficjalna polska terminologia to liczba wesoła (ang. happy number - Chyba nawet kiedyś...

Stosujemy Twierdzenie Hartmana-Grobmana.

Łatwo sprawdzić, że różniczka (macierz) w rozwiązaniu zerowym ma wyłącznie ujemne wartości własne, stąd już natychmiast otrzymujemy stabilność.

Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ sinzz}\) to źle napisane \(\displaystyle{ \sin z}\).

Czy jesteś pewien, że treść zadania jest kompletna? Bo może chodziło o coś takiego: Niech f : \RR \rightarrow \RR będzie dowolna funkcją. Udowodnić że istnieje liczba a\in\RR oraz istnieje ciąg a_{n} liczb rzeczywistych zbieżny do a taki, że a_n\neq a oraz f(a_{n}) \rightarrow f(a) przy n \rightarro...

Wyjdź od tego, że dla |x|<1 zachodzi frac{1}{1-x}=sum_{n=0}^{+infty} x^n i następnie zróżniczkuj całość względem zmiennej x . Popraw nieco całość tak, aby prawa strona równości była postaci sum_{n=0}^{+infty}mbox{(jakiś współczynnik)} x^n i ponownie zróżniczkuj równość obustronnie względem x . Całoś...