Matematyka.pl

Każdej półsferze przyporządkowujemy jej "czubek". Zauważmy, że zbiór półsfer nie pokrywa S dokładnie wtedy, kiedy istnieje jakiś punkt X na S taki, że półsfera której jest czubkiem jest X nie zawiera żadnego z wybranych punktów - a więc wtedy, gdy wszystkie czubki są zawarte w pewnej otwa...

Całego artykułu nie miałem czasu przejrzeć, ale na pierwszy rzut oka, to wydaje mi się, że jeżeli chcemy nauczyć kogoś znajdowania czynnika całkującego, to twierdzenie "Jeżeli \frac{1}{Q}\left(\frac{\partial P}{\partial y}-\frac{\partial Q} {\partial x}\right) jest funkcja zmiennej x , to wtedy...

Czy na tej OM, to nie mam pojęcia, ale tak ogólnie, to bywali ludzie z 666000 na finałach i to jeszcze w 2. gim .

Z tego, co słyszałem piotrze5, to próg na IMO to 30 plus półfinał + jeszcze losowanie .

Jak na 6te na finale OMa, to wyjątkowo łatwe. Najpierw zauważamy, że AM \cdot AB = AD^2 = AN \cdot AC , z czego wynika, że na BMNC da się opisać okrąg. Jak ktoś lubi dłubać na kątach, to niech sobie na nich w 2 linijki udowodni, że stąd łatwo wynika AP=AD=AQ , a jak ktoś nie lubi, to niech walnie in...

...
Zwardoń 2008, drugi mecz zadanie 2.
Komitet nie ma pomysłu na zadania i bierze je ze starych Zwardoniów? Albo nikt w KG nie wiedział, że to już było, w takim przypadku przydałaby im się taka osoba jak ja, która pamięta nieskończenie wiele zadań xD.

Z jakiej paki to 11 na OIu?
Tu jasno widać, że jest ich 5

gus pisze:\(\displaystyle{ \frac{x ^{3}+y ^{3} }{xy}}\)

Jesli x i y sa nieparzyste, to powyzszy ulamejk nie jest liczba calkowita. Tak samo, jesli jedna jest parzysta, a druga nieparzysta. Czyli dwie liczby parzyste. Stad teza.

Piękne i trikowe rozwiązanie!

Jak się robi najłatwiej syntetycznie 2.? Mi zeszło nad nim jakoś strasznie długo z 1.5h. I co prawda do rozwiązania, które wymyśliłem doszedłem w miarę logicznym tokiem rozumowania i uzyskałem w miarę dobry pogląd, co się tam dzieje, to jednak przez dłuższy czas w ogóle nie wiedziałem, jak to ugryźć...

Ja jeszcze nie jestem na tym roku, na którym się pisze prace licencjackie, ale chyba już wiem, w jakim kierunku będzie się kierować moja praca, a temat dość ambitny, więc już teraz zabieram się do jej przygotowań. Mianowicie będzie ona się nazywać "Dodawanie w zakresie do 10" - ma ktoś moż...

Wtf? Mógłbyś napisać konkretne rozwiązania do 2. i 3.? Indukcja zwykła czy wsteczna moim zdaniem tu nie ma prawa działać, bo założenie się kopsa i się dzieją rzeczy, nad którymi nie za bardzo da się zapanować. A co do 3. to widziałem wiele osób rozwiązujących to zadanie i nikt nigdy nie miał najmnie...

5. Dobre zadanie, mnóstwo blefów poszło. Dużo koksów nie ogarnęło, aż dziw. Rewriting history... W ramach przypomnienia, zadanie z mojego IMO, sprzed roku: Find all functions f:\mathbb Z\rightarrow \mathbb Z such that, for all integers a,b,c that satisfy a+b+c=0 , the following equality holds: \[f(...

XD Czo wy piszecie w tym ósmym :D. Niby liczy się rozwiązanie, ale to zadanie da się zrobić w jednym czy dwóch krótkich zdaniach, a jedyną napisaną równością może być teza o0. Tym, którzy zrobili to inaczej gratuluję determinacji, ale radzę sobie zrobić solidny trening wyobraźni przestrzennej (począ...

Chwalenie się tym, że dowód nie korzysta nawet z indukcji po uprzednim skorzystaniu z twierdzenia o przyjmowaniu kresów na zbiorze zwartym wygląda dość zabawnie . Da się to jednak zgrabnie ominąć. Po pierwsze w przypadku n=2 trzeba uargumentować, że dodatkowo im między tymi zmiennymi jest większa ró...

Michalinho pisze: Pismem odręcznym zbiory też oznaczasz w ten sposób?

Oczywiście, że tak. Nie znam nikogo, kto tak nie robi.

Btw, kto to wydzielił? Nikt teraz tego nie przeczyta .

Jeden z moderatorów. Miejmy nadzieję, że jakieś zbłąkane dusze tu zajrzą.