Matematyka.pl

Sprawa jest prosta: oś OX to jest oś zawierająca punkt O będący środkiem układu współrzędnych i biegnąca w kierunku X oś OY to jest oś zawierająca punkt O będący środkiem układu współrzędnych i biegnąca w kierunku Y oś OZ to jest oś zawierająca punkt O będący środkiem układu współrzędnych i biegnąca...

W tym celu należy udowodnić, że wielomian 4. stopnia \(\displaystyle{ x^4−4x^2−x+6}\) jest dodatni dla \(\displaystyle{ x∈R}\)

Wystarczy wykazać, że minimum (lub minima, jeśli są dwa) są większe od zera. - Wiesz, pochodna, ekstrema itd.

Błędne rozwiązanie. Nierówność ab>a jest niepoprawna na przykład dla a=0 , a mamy dowieść prawdziwości nierówności dla dowolnych a\in \RR , przynajmniej tak to rozumiem. To b jest z założenia większe niż 1 . Napis dla dowolnego a i b>1 rozumiem tak: Dla dowolnego a>1 i dowolnego b>1.

poetaopole pisze: ↑14 sty 2022, o 07:12 Udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b>1}\) zachodzi: \(\displaystyle{ a ^{2} -ab+b ^{2}>a. }\)

Zauważmy, że

\(\displaystyle{ a ^{2} -ab+b ^{2} = (a-b)^2+ab. }\)

Ponieważ \(\displaystyle{ a>1}\) i \(\displaystyle{ b>1}\), więc \(\displaystyle{ ab>a}\)

Do tego \(\displaystyle{ (a-b)^2 \ge 0}\)

Zatem

\(\displaystyle{ a ^{2} -ab+b ^{2} = (a-b)^2+ab. \ge ab >a }\)

Oto następny problem:

Oblicz
\(\displaystyle{ a^6+ \frac{1}{a^6} }\)

jeśli

\(\displaystyle{ a^2-3a+1=0}\)

Kombinowałem długo, ale wymiękłem. Jeśli Wy też wymiękniecie, zajrzyjcie tu:

a4karo pisze: ↑2 lis 2021, o 12:09 A po co ci ta reguła?

Pytam, bo może wos640 zna tę regułę. Dzięki niej w pamięci można obliczyć tę granicę.

Znasz regułę de l'Hospitala?

kuomi skorzystaj z takiej tożsamości trygonometrycznej: \tg 2x= \frac{2 \tg x}{1-\tg^2x} Jeśli wyrazisz wszystkie funkcje trygonometryczne w równaniu przez tangens połowy kąta kąta wg znanych wzorów \tg x= \frac{2\tg \frac{x}{2} }{1-\tg^2 \frac{x}{2} } \sin x=\frac{2\tg \frac{x}{2} }{1+\tg^2 \frac{...

Hmm... Jakoś trzeba wykorzystać wklęsłość funkcji...

Jeśli wynik jest dobry, to nie. Możesz podać - jeśli Ci wygodnie - miarę kąta w gradach, jednostce wprowadzonej zarządzeniem Napoleona Bonaparte po Wielkiej Rewolucji Francuskiej, obecnie stosowanej w geodezji.
Looknij tu:

JK, jestem pełen podziwu dla Twojego sposobu prowadzenia dyskusji i prowokowania matematycznego myślenia u rozmówców. Gratulacje!

Są też funkcje, które nie mają wzoru - np. funkcja Dirichleta

Pokaż to równanie.

Mam dla Was takie oto zadanko wakacyjne:

Udowodnić, że

\(\displaystyle{ \sqrt{0,(1)}=0,(3) }\)

Zapewne dlatego, że we wzorze na natężenie dźwięku \(\displaystyle{ I _{0} }\) jest progową wartością natężenia, które może być słyszalne i wynosi \(\displaystyle{ 10^{-12} \ \frac{W}{m^2} }\)