Matematyka.pl

A czy byłbyś tak dobry i wytłumaczył dlaczego możemy zmieniać znak przy lambda ?

janusz47 , Dlaczego tak jest ? Przecież: L'_x= \left( 8 \left( xz+xy+yz \right) \right) ' + \left( \lambda \left( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} -1 \right) \right) '=8 \left( z+y \right) +\lambda\frac{2x}{a^2} Skąd więc nagle 4z=\frac{2 \lambda x}{a^2} itd. ? Może po prostu coś...

Nie rozumiem przejścia z układu, który ja napisałem, na ten : \(\displaystyle{ \begin{cases}4z= \frac{2\lambda x}{a^2}\\ 4x = \frac{2\lambda y}{b^2}\\ 4y = \frac{2\lambda z}{c^2} \\ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1 \end{cases}}\)

Tak, wiem że wyrażenie lambda z plusem i minusem jest niepoprawne.

janusz47 , Widzę i rozumiem błąd z 4 zamiast 8 ale wtedy nie będzie 2 przy \lambda\frac{2x}{a^2} itd.Co więcej, w definicji metody mnożników Lagrange'a \lambda jest z plusem, a licząc pochodne cząstkowe pierwszego rzędu z \lambda(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}-1) kolejno po x,y,z n...

W elipsoidę : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} =1 wpisać prostopadłościan o możliwie największym polu całkowitym. Skonstruowałem już funkcję f \left( x,y,z \right) =8 \left( xz+xy+yz \right) . Teraz chciałem rozwiązać to używając mnożników Lagrange'a, tym samym skonstruowałem nast...

Ja mam zrobić zadanie o bardzo podobnej treści, mianowicie znaleźć taki prostopadłościan o możliwie największym polu całkowitym. Stworzenie układu równań nie stanowi problemu, ale czy ktoś mógłby wysłać rozwiązanie tego układu krok po kroku ?