Matematyka.pl

Mam wyznaczyć zbiór wartości funkcji f \left( x \right) = \ctg ^{2}x \cdot \sin ^{2}x . Zamieniłem \ctg ^{2}x na \left( \frac{\cos \left( x \right) }{\sin \left( x \right) } \right) ^{2} i pomnożyłem, wyszło mi, że f \left( x \right) =\cos ^{2}x . Jak teraz wyznaczyć zbiór wartości? Próbowałem tak: ...

Rozumiem, że to okres podstawowy cotangengsa.


Chodzi mi bardziej o wytłumaczenie mojego sposobu, czyli dlaczego po lewej stronie równania wykonuje się odejmowanie? I dlaczego lewa strona jest równa okresowi podstawowemu cotangensa (pomijając to, że mamy w poleceniu funkcję cotangens)?

Mam wyznaczyć okres podstawowy funkcji f(x)=\ctg(4 \pi x) . No i wyznaczyłem, zrobiłem to następującym sposobem: 4\left( x+T\right) \cdot \pi -4 \pi x= \pi z tego wyliczyłem, że T= \frac{1}{4} . Jednak znam tylko sposób rozwiązania, a nie rozumiem skąd to się bierze. Jest tu chyba zastosowane coś w ...

Dlaczego kalkulator przelicza \sin(30) na \approx -0,988032 ? Wiem o istnieniu radianów, ale nadal nie rozumiem o co chodzi. Jaki jest sposób liczenia tego? Dlaczego wychodzi zupełnie co innego niż w przypadku stopni? I dlaczego tego wyniku nie można przeliczyć na \frac{1}{2} , skoro radiany można p...

I to tyle? Nie trzeba nic przekształcać ani nic? Pytam bo zostało mi to przez kogoś przedstawione tak jakby to było jakieś bardzo trudne, a ja dopiero zaczynam ciągi, więc myślałem że czegoś po prostu nie wiem.

Dlaczego \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{4}{2^{4n}}}\) jest równe \(\displaystyle{ 0}\)?

\begin{cases} x(y^{2}-y-1)=3 \\ x(y^{3}-y{2}-y)=6 \end{cases} Jak obliczyć najłatwiej taki układ? Mój pomysł to podzielić to przez nawias i kiedy po lewej stronie zostanie samo x , to będzie znaczyło, że obie prawe strony są sobie równe. Ale wtedy trzeba dać założenia że nawiasy nie są równe zero, ...

Mam lekki problem, w sensie nie jestem pewny odpowiedzi. Jeśli \(\displaystyle{ a_{n}=4^{-n+1}}\),
to \(\displaystyle{ a_{n+1}=4^{-n+2}}\), czy \(\displaystyle{ a_{n+1}=4^{-n}}\) ?

Rozumiem. Czyli nawet jeśli będę chciał drugie wyrażenie rozszerzyć o \(\displaystyle{ x+1}\), to automatycznie z odpowiedzi końcowej wypada \(\displaystyle{ -1}\)?

Dlaczego nierówność \frac{(x+1) ^{2}(x-2) }{x+1} \ge 0 ma inne rozwiązanie niż nierówność (x+1)(x-2) \ge 0 , skoro oba wyrażenia po lewej stronie nierówności są sobie równe? Wiem, że to dlatego, że w pierwszej nierówności trzeba wyrzucić -1 , bo nie może być w mianowniku, ale nadal jest dla mnie nie...

Faktycznie, znam schemat Horner'a, ale nie wpadłem na to i faktycznie wstawiałem każdy i sprawdzałem, czy wyjdzie zero, potem po prostu obniżałem (dzieląc przez dwumian (x-r) ) i zapisywałem wielomian jako iloczyn (x-r) i wyniku dzielenia tego wielomianu przez (x-r) . Teraz wszystko jasne, na pewno ...

Dziś mi się trafił wielomian, który miał wyraz wolny równy 20 , dlatego zacząłem uważać, że to rozbijanie jest właśnie uniwersalne. Szukanie pośród dzielników zajmuje czasem dużo czasu, a rozbijanie (gdy się potrafi zauważyć) zawsze mniej więcej tyle samo. Dlatego właśnie chce się tego nauczyć i pyt...

Jak rozbić, w sensie jak zauważyć szybko to, jak trzeba rozbić dany wielomian, żeby można było wyciągnąć wspólny nawias? Przykładowo, jest zwykły wielomian: x ^{3}+4x ^{2}-7x-10 Rozbić go można przykładowo tak: x ^{3}+x ^{2}+3x ^{2}+3x-10x-10 i teraz tylko wyciągnąć wspólny nawias, którym będzie (x+...

A jeśli wyraz wolny jest większą liczbą i ma za dużo dzielników żeby sprawdzać? Wtedy zostaje tylko grupowanie wyrazów?

Mam wielomian \(\displaystyle{ -2x ^{3}+9x ^{2}-12x+4}\). Jak wyznaczyć pierwiastki wielomianu innym sposobem niż rozbijanie i grupowanie wyrazów?