Matematyka.pl

Dziękuję bardzo.

Teraz już rozumiem. Dziękuję serdecznie

Premislav pisze: ↑20 lis 2019, o 17:20 Pierwszy wynik jest bardzo ładny, a drugi lepiej prezentuje się w formie
\(\displaystyle{ {n\choose 3}+3{n\choose 4}}\), w której to łatwo widać schemat dowodu przez bajeczkę kombinatoryczną.

Czy w przypadku \(\displaystyle{ S(n,3) }\) też mam napisać taką "bajkę" ?

Ogólnie: musisz wykonać 40 ruchów, 20 w prawo i 20 do góry, w dowolnej kolejności. Zatem: P_{40}(20,20)= \frac{40!}{20!\cdot 20!} Ilości dróg, liczone analogicznie, przez podane punkty uruchamiają regułę w/w Pozdrawiam [edited] poprawka lewo na prawo ;( Czyli współrzędne tych punktów nie mają znacz...

arek1357 pisze: ↑19 lis 2019, o 23:21 To nie tak hop siup zasada włączeń i wyłączeń, indukcja itd... , są książki na ten temat ...

To wiem, ale czy mogę po prostu za \(\displaystyle{ k }\) wstawić \(\displaystyle{ n-2 }\) i to już koniec zadania?

Na ile sposobów można przemieścić się w prostokątnym układzie współrzędnych z punktu (0,0) do punktu (20,20) , jeżeli w każdym kroku można przesunąć się o jedną jednostkę w prawo lub w górę? Ile takich dróg nie przechodzi przez żaden z punktów (3,3) , (3,17) , (17,3) ani (17,17) ? Jest to zadanie z ...

Dowód z rozpisaną sumą można znaleźć w monografii Witolda Lipskiego i Wiktora Marka Analiza Kombinatoryczna str. 50-51. PWN Warszawa 1986. O dziękuję bardzo za polecenie książki, bo widzę, że sporo pojęć stamtąd mi się przyda. Czy jest może jeszcze jakiś w miarę przyjazny zbiór zadań z rozwiązaniam...

arek1357 pisze: ↑17 lis 2019, o 19:26 \(\displaystyle{ S(n,k)= \frac{1}{k!} \sum_{i=1}^{k} (-1)^{k-i} {k \choose i}i^n }\)

A jakiś dowód w taki sposób mogę to otrzymać?

Rozumiem. Dziękuję bardzo za pomoc.

I czy taki zapis "słowny" wystarczy aby to udowodnić? Bo szczerze powiedziawszy to myślałam, że trzeba tę sumę jakoś rozpisać... Jakoś nie czuję tych liczb Stirlinga

Wykaż, że: S(n,k) = \sum_{j=k-1}^{n-1} {n-1 \choose j} \cdot S(j,k-1) dla n \ge k \ge 2 Rozumiem że S(j,k-1) to podział zbioru j na bloki które mają po k-1 elementów. Natomiast nie wiem jak to ma się do n . Czy trzeba skorzystać tutaj ze zwartej postaci S(j,k-1) ? Proszę o jakąś wskazówkę do tego za...

Witam,
mam problem z zadaniem z matematyki dyskretnej:
Podaj zwartą postać symboli \(\displaystyle{ S(n,3)}\) i \(\displaystyle{ S(n, n-2)}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 3 }\).
Oczywiście chodzi o liczby Stirlinga drugiego rodzaju.
Niestety nikt nie wytłumaczył mi w jaki sposób można to zrobić, a w internecie nie mogę znaleźć żadnych przykładów.