Matematyka.pl

Witam. Przygotowuję się do kolokwium i mam problem jeszcze z kilkoma zadaniami. Bardzo proszę o pomoc. Zadanie 1 9\ |\ 2^{2n+1}+3n+7 W rozwiązaniu doszedłem do czegoś takiego: Założenie: 2^{2n+1}+3n+7 = 9p \ gdzie\ p\in Z Teza: (już po przekształceniu 2^{2n+2}+3(n+1)+7\ =\ 4 \cdot 2^{2n+1}+3n+3+7\ =...

No tak faktycznie.... Na kartce miałem dobrze tylko źle przepisałem z tym minusem. (Poprawiłem rozwiązanie post wyżej) Mam teraz takie pytanie... Bo zamieniłem < na \le tak więc wydaje mi się, że teraz nie muszę już dowodzić prawdziwości nierówności f_{n+1}g_{n+1} > 1 prawda? Wszystko powinno być ok...

Wiem wiem... pomieszałem słowa "Teza" i "Założenie". Wystarczy je brać na odwrót a rachunki bez zmian

Może tak być?

Przed chwilą też poradziłem sobie z tym zadaniem w identyczny sposób Ale dziękuję za odpowiedź bo wiem że dobrze mam Niestety w pozostałymi nie wiem jak się mam zabrać... Pytanie odnośnie zadania 3: Jeśli w przekształconej tezie indukcyjnej występuje wyraz s_{n-1} to czy dla niego mogę skorzystać z ...

Witam. Zbliża mi się kolokwium z indukcji matematycznej i rekurencji. No i mam takie 3 zadanka w którymi nie mogę sobie zbytnio poradzić. Bardzo proszę o jakąś pomoc. Zadanie 1. Udowodnić indukcyjnie, że |sin nx| \le n|sin x| dla dowolnego x \in R i n>0 . Zadanie 2. Niech a , b będą dowolnymi liczba...

Witam.
Mam takie zadanko do rozwiązania w czasie przygotowania do kolokwium i ni jak nie wiem jak się do niego zabrać :/

Niech \(\displaystyle{ f:[0;1] -> [0;1]}\) będzie ciągła. Pokaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ k \in N}\) istnieje \(\displaystyle{ c \in [0;1]}\) takie, że \(\displaystyle{ f(c) = c^k}\).

Z góry dzięki za pomoc.

Hmm... ok a nie ma jakiegoś jednego sprawdzonego algorytmu na rozwiązywanie tego typu zadań? Bo na kolokwium gdzie jest mało czasu raczej cięzko wpaść na to że tu jest szereg a tam tylko wystarczy obliczyć jedną pochodną

Witam. Mam takie 4 zadania do rozwiązania przed zbliżającym się kolokwium. Nie wiem wogóle jak się za nie zabrać. Bardzo proszę o pomoc: Zadanie 1 Udowodnić korzystając z rachunku różniczkowego \frac{ e^{x}+e^{-x}}{2} \ge 1+ \frac{x^2}{2} Zadanie 2 Udowodnić korzystając z rachunku różniczkowego dla ...

Ok już z większością sobie poradziłem... Dzięki chłopaki.
Jeśli jeszcze moglibyście mi pomóc z tymi: 2c), 2d), 3a), 5a)
Bo już siedzę nad nimi i nie mogę nic wymyślić... do 3a) nie mogę wykombinować jakie ma być ograniczenie dolne... bo górne to \(\displaystyle{ \sqrt[n]{sin1}}\)

Zad 5. a) Nie jestem pewny wyniku... Mnie wyszło 0 b) Wyszło mi strasznie długie wyrażenie, którego nie jestem w stanie poskracać Zad 4. A co mi da wiedza o ciągłości danego wyrażenia? Bo chyba twierdzenia o tym mówiącego nie dosłyszałem na wykładzie I dlaczego akurat mam brać logarytm skoro tam w ...

Co do 1 zadania to znam to twierdzenie... Niestety nie wiem jak mam to zapisać (na ew. kolosie ) w przypadku dla ciągów zapisanych rekurencyjnie... (szczególnie ta część z ograniczeniem)

Witam. Miałem do rozwiązania duży zestaw zadań z granic ciągów i zostało mi kilka przykładów których nie jestem pewien lub nie potrafię rozpisać swojego rozumowania lub których nie potrafię zrobić. Bardzo proszę o pomoc osoby które potrafią je rozwiącać. Zadanie 1. Zbadać zbieżność ciągów: a) z_{1}=...

no właśnie!! tego wzoru potrzebowałem... Nie wiem czemu ale dla kwadratu umiem to zapamietać a dla sześcianów mi się zawsze miesza... Może za długo już dzisiaj nad ta matmą siedze (od 11:00)

No nic.. dzięki wielkie i pozdrawiam.

no znam znam tylko jak potem to zapisać (uzasadnić) że
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x2} - \sqrt[3]{x1}}\) jest mniejsze lub większe od 0 ? jak to rozpisać te pierwiastki na iloczyny jakieś

Witam.
Mam takie zadanko...

Sprawdź czy funkcja g(x) jest monotoniczna:
\(\displaystyle{ g(x) = \sqrt[3]{x}}\)

I nie bardzo wiem jak się za to zabrać zeby to ładnie było napisane
Bardzo prosze o pomoc