Matematyka.pl

Wykaż, że \(\displaystyle{ (a+b)^p \leq a^p + b^p}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b>0, p (0;1)}\).

\sqrt[3]{64}= \sqrt[3]{2^6}= 2^{\frac{6}{3}}=2^2=4 \\ \sqrt{2 \frac{1}{4} }=\sqrt{ \frac{9}{4} }= \frac{3}{2} \\ (-1 \frac{1}{3} )^2=( - \frac{4}{3})^2=\frac{16}{9} \\ ( - \frac{1}{3})^3= - \frac{1}{27} Czyli nasze wyrażenie jest równe (4 - \frac{3}{2} \frac{16}{9} ) : ( - \frac{1}{27})=(4- \frac{8...

Jeśli lewa strona miała wyglądać tak \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi}{5} \cos x - \sin x \sin \frac{\pi}{5}}\), to skorzystaj z wzoru na cosinus sumy argumentów, tj. \(\displaystyle{ \cos(x+y)= \cos x \cos y - \sin x \sin y}\).

No to z definicji symbolu Newtona mamy do rozwiązania równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ n! }{ 1! ( n-1)! }= \frac{ n!}{ 2! (n-2)!} \\ 1! (n-1)!=2!(n-2)! \\ (n-2)! (n-1)=2(n-2)! \\ n-1=2 \\ n=3}\)

Bez błędów, więc 4/4.

Z tych samych powodów co wyżej, 3/4.

Ten ' nie oznacza negacji tylko dopełnienie do całej przestrzeni, tj. A'=X \setminus A . W 1) mamy więc x \in A' \cap B' \Longleftrightarrow x \in X \setminus A \wedge x \in X \setminus B \Longleftrightarrow (x \in X \wedge x \notin A) \wedge ( x \in X \wedge x \notin B) \Longleftrightarrow x \in X ...

Również 6/6.

Uważam, że należy się 3/4.

W rozwiązanie musiałem się długo wczytywać i jakoś niespecjalnie takie "słowne" uzasadnienia mi się podobają. Nie wiem, czy maksymalna liczba punktów to dobry pomysł. Ale też nie mam z czego jakoś specjalnie ucinać. Czekam więc na zdanie innych.

Jestem za 6/6.

Też 5/5.

Również 4/4.

Na maturze jednak punkt byłby raczej obcięty, szczególnie, że pamiętam swoją maturę gdzie też trzeba było to uzasadnienie podać i było ono punktowane. Dlatego skłaniałbym się do 3/4.

5/5.