Matematyka.pl

wiec 2 z glowy ;p
co do pierwszego: rozpatrzylam 2 przypadki dla x>0 i x<0
i zauwazylam ( pewnie znowu blednie??) ze
\(\displaystyle{ supA= \infty}\) i \(\displaystyle{ infA=- \infty}\)

ps: tak sie skalada ze studiuje ( jeszcze) na pieknej gliwickiej politechnice. domyslam sie ze kolega rowniez ;p

oo dziekuje

a jak to udowodnic z definicji?

znalesc sup i inf oraz udowodnic na podstawie definicji ze sa prawidlowe
\(\displaystyle{ A=\{ x(1+ |x|) ^{-1}: x\in\RR\}}\)
\(\displaystyle{ A=\{ x+x ^{-1} : x \in (0;1)\}}\)
odnosnie drugiego wyszlo mi ze supA=2 infA=1.. prawidłowo?

\(\displaystyle{ p| n ^{p}-n}\) gdzie p jest liczba pierwsza

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} cosi = \frac{1}{2}+ \frac{sin(n+ \frac{1}{2}) }{2sin \frac{1}{2} }}\)
sprawdzenie dla n=1 -ok
tylko te przeksztalcenia i wzory trygonomertyczne... masakra.. nie chce mi wyjsc jak powinno ;p

a to rozumiem. dziekuje

to nie jest teza tylko zalozenie...

dowiesc ze ciag \(\displaystyle{ ( \frac{k _{n} }{m _{n} } ) _{n N}}\) liczb wymiernych jest zbierzny do granicy niewymiernej to granica \(\displaystyle{ \frac{1}{m _{n} }}\) gdy n zmierza do nieskonczonosci jest rowna 0

Korzystając bezpośrednio z definicji zbadać zbieżność lub rozbieżność ciągu
\(\displaystyle{ x _{n} =2n ^{2}-n}\)

pokazać ze jesli \(\displaystyle{ A Z R}\) i A jest zbiorem niepustym ograniczonym od góry to \(\displaystyle{ supA=maxA}\)

Znaleść \(\displaystyle{ supx _{n}}\)
\(\displaystyle{ infx _{n}}\)
\(\displaystyle{ x _{n}= \frac{(-1) ^{n} }{n} +sin \frac{n pi}{4}}\)

miałam problem z samym pomyslem na rozwiazanie tego zadania.obliczenia to juz zaden problem. zorientowalam sie ze byl bład. ale dziekuje za poprawienie. pozdrawiam