Matematyka.pl

Dziękuję.

Czy jest jakiś (waszym zdaniem) dość dobry zbiór zadań z przykładowymi rozwiązaniami (nie samymi odpowiedziami jednozdaniowymi czy jednowyrazowymi) z logiki i teorii mnogości? Czy mógłby ktoś z was podać jakąś pozycję tego typu? Tylko żeby nie był zbyt trywialny (zadania co najmniej na poziomie pier...

Jednym z aksjomatów algebry zbiorów jest AKSJOMAT RÓWNOŚCI ZBIORÓW: " Jeżeli zbiory A i B mają te same elementy, to zbiory A i B są równe ". Z drugiej strony często w książkach piszą tak: Dwa zbiory A i B są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same elementy , co oznacza, że (zakładając ...

W różnych książkach znalazłem różne definicje granicy (będącej liczbą rzeczywistą) ciągu. Jedna z nich jest napisana następująco: \lim_{n\to\infty}a_n = g \Leftrightarrow \forall \epsilon>0\ \exists\ \delta\ \forall n>\delta\ (|a_n-g|<\varepsilon) Druga: \lim_{n\to\infty}a_n = g \Leftrightarrow \for...

Czyli w zasadzie sprowadza się to do tego co przypuszczałem tyle, że nie wychodziłem od aksjomatów algebry zbiorów (udowodnienie istnienia zbioru nie mającego ani jednego elementu, że jest jedyny itp.).

OK, dziękuję.

Ja już swój typ przedstawiłem, nie mam pojęcia jak inaczej mógłbym to rozstrzygnąć. Jakieś pomysły? Oczywiście wiem, że zbiór pusty jest tylko jeden, czyli że nie istnieją dwa różne zbiory puste. Ale co sądzić o dwóch różnych zbiorach pustych, które istnieć nie mogą? Można w ogóle rozważać równość t...

Mój typ, ale zaznaczam, że nie jestem przekonany czy tak można rozumować:

Jeżeli dowolne dwa zbiory A, B spełniają warunek (podany w zadaniu) A = O i B = O i A różne od B to te zbiory są równe.

Poprzednik implikacji jest fałszywy więc całe zdanie jest prawdziwe.

PS: Można tak rozumować czy nie?

Czy prawdziwe jest następujące zdanie: "Każde dwa różne zbiory puste są równe".

Proszę o odpowiedź na pytanie oraz uzasadnienie, mam swój typ, ale nie jestem pewien.

Ja bym uznał, że w tym zadaniu chodzi o sumę kwadratów dwóch różnych rozwiązań. JK Mnie też się tak wydaje, to jest zadanie z książki, której obecnie nie mam w domu, tam chyba było rozwiązanie, ale kiedyś przepisywałem z niej kilkanaście zadań, postaram się ją jutro zdobyć i napiszę (mam nadzieję ż...

Ach ta semantyka... Jeśli wyróżnik jest równy zero, to rozwiązania są dwa - tyle, że takie same (pierwiastek wielomianu nazywa się wtedy dwukrotnym). Zatem warunek \Delta\ge 0 . Pozdrawiam. Tego nie kwestionuję, że gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy zero to liczba (nazwę ją x_{0} jest p...

Mam pytanie odnośnie takiego zadania: Wyznacz te wartości parametru m, dla których suma kwadratów rozwiązań równania x^{2} -(m-3)x+m=0, pomniejszona o 9 osiąga najmniejszą wartość. Jaka to wartość? Ponieważ użyto słowo "rozwiązań" (liczba mnoga) i jest to równanie kwadratowe zatem muszą by...

W jednym z podręczników do nauki matematyki w liceum znalazłem taką definicję równości zbiorów: "Mówimy, że zbiór A jest równy zbiorowi B i piszemy A = B, gdy każdy element zbioru A należy do zbioru B i każdy element zbioru B należy do zbioru A." (pod definicją): "Krótko mówiąc dwa zb...