Znaleziono 3045 wyników
- 12 sty 2018, o 08:41
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Ciekawa równość
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 530
Re: Ciekawa równość
Zamiast bawić się w równania różniczkowe i rozwijanie w szeregi potęgowe (nie przeczę, że ma to swój urok), można by popatrzeć na to tak: znany jest dowód, że e= \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!}+ \frac{\theta_n}{n\cdot n!} \ dla \ pewnych \ \theta_n\in (0,1) . Zabawny jest fakt, że tak naprawdę skorzyst...
- 11 sty 2018, o 19:20
- Forum: Teoria liczb
- Temat: potega dwójki
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 760
Re: potega dwójki
Richard del Ferro, masz udowodnić podzielność przez \(\displaystyle{ n}\), o którym nie wiesz, że jest pierwsze, więc nie można użyć małego twierdzenia Fermata.
Po drugie, nie dostaniesz z Twojego podstawienia \(\displaystyle{ x^2-x}\) tylko \(\displaystyle{ 2^x-x}\).
Po drugie, nie dostaniesz z Twojego podstawienia \(\displaystyle{ x^2-x}\) tylko \(\displaystyle{ 2^x-x}\).
- 11 sty 2018, o 18:29
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: ilość dodatnich rozwiązań równania
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 670
Re: ilość dodatnich rozwiązań równania
Zdefiniujmy dwa ciągi liczb dodatnich: a_{n} = \left(\frac{\pi}{2}+2n\pi\right)^{2} b_{n} = \left(\frac{3\pi}{2}+2n\pi\right)^{2} Zauważamy, że \sin \sqrt{a_{n}} =1 oraz \sin \sqrt{b_{n}}=-1 . Niech f\left(x\right) = e^x \sin \sqrt{x} -1 -x^2 . Zauważamy, że: f\left(b_{n}\right) = -e^{b_n}-1-b_{n}^{...
- 11 sty 2018, o 18:11
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Czy układ równań ma rozwiązanie
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 910
Re: Czy układ równań ma rozwiązanie
Dobra, jeśli są różne to rozwiązaniem mojego równania będzie też na przykład trójka: \begin{cases} a = 12 \\ b=11 \\ c=5 \end{cases} Wtedy x=120 y=20 . Ogólnie to równanie ( b^2+c^2-2=a^2 ) ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach naturalnych, więc nie mam pojęcia do czego dąży Richard del Ferro
- 11 sty 2018, o 13:23
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Czy układ równań ma rozwiązanie
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 910
Czy układ równań ma rozwiązanie
Podstawiając drugie i trzecie do pierwszego dostajemy:
\(\displaystyle{ b^{2}+c^{2}-2 = a^{2}}\)
Łatwo zauważamy, że rozwiązaniem jest na przykład trójka:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=4 \\ b=3 \\ c=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}+c^{2}-2 = a^{2}}\)
Łatwo zauważamy, że rozwiązaniem jest na przykład trójka:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=4 \\ b=3 \\ c=3 \end{cases}}\)
- 10 sty 2018, o 01:35
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Czy istnieje zamknięta lub otwarta ścieżka skoczka?
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 364
Re: Czy istnieje zamknięta lub otwarta ścieżka skoczka?
Okej rozwieję wątpliwości. Dla tablicy 4x4 nie ma ścieżki otwartej (i co za tym idzie zamkniętej też nie ma). Z dowodem trzeba by pokombinować. Ponumerujmy szachownicę kolejnymi liczbami: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 5 & 6 & 7 & 8 & ...
- 9 sty 2018, o 20:19
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Funkcja tworząca ciągu
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 461
Re: Funkcja tworząca ciągu
Co wiesz o funkcjach tworzących? Na to jest wzór prosty.
- 1 sty 2018, o 21:51
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierz odwzorowania liniowego na wielomianach
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1181
Re: Macierz odwzorowania liniowego na wielomianach
Okej zacznijmy od początku. Wielomany stopnia co najwyżej n o współczynnikach nad danym ciałem (tutaj nie ma napisanego o jakie ciało chodzi, może to być ciało liczb rzeczywistych bądź zespolonych, albo inne, ale nie ma to tutaj żadnego znaczenia) tworzą przestrzeń liniową. Wektorami tej przestrzeni...
- 1 sty 2018, o 21:31
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Wyznaczanie wzoru taylora dla funkcji
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 658
Wyznaczanie wzoru taylora dla funkcji
Masz policzyć przybliżoną wartość f\left(0,9\right) . W tym celu rozwijasz funkcję w szereg Taylora z n=3 . Twierdzenie mówi, że przy n \rightarrow \infty reszta zbiega do zera. W takim razie za przybliżoną wartość można przyjąć sumę początkowych wyrazów (bez reszty). Wartość reszty oddaje błąd przy...
- 22 gru 2017, o 08:49
- Forum: Podzielność
- Temat: Przez co jest podzielna liczba x
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1432
Re: Przez co jest podzielna liczba x
Wskazówka:
Ukryta treść:
- 24 lis 2017, o 12:45
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Jaka to liczba która ma...
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1107
Re: Jaka to liczba która ma...
Zapomnieliście o drugim przypadku. Liczba naturalna ma 4 dzielniki wtedy i tylko wtedy gdy: n=pq gdzie p,q są różnymi liczbami pierwszymi albo gdy jest sześcianem liczby pierwszej: n=p^3 . Można się przekonać, że w tym drugim przypadku rozwiązań nie ma, ale aby rozwiązanie było kompletne trzeba rozw...
- 20 lis 2017, o 21:00
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Rozstrzygnąć o podzielności
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 789
Re: Rozstrzygnąć o podzielności
W kwestiach formalnych: przed nawiasami się skraca, i z uwagi na własność: (*) wystarczy sprawdzać czy jest całkowite: \frac{g_{6}(3)-g_{6}(1)}{g_{6}(2)-g_{6}(1)} Niestety: \frac{a^{x}}{a^{y}} \neq a^{\frac{x}{y}} Tymczasem powinno być: \frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x-y} co niesamowicie skraca rozumowanie
- 11 lis 2017, o 17:50
- Forum: Planimetria
- Temat: Jednokładność okręgów
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 843
Re: Jednokładność okręgów
Skoro okręgi są jednokładne i styczne, to punkt styczności jest punktem stałym tej jednokładności. Zatem jest to środek jednokładności i musi być \(\displaystyle{ S=C}\).
- 23 cze 2017, o 12:39
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: Rozwalenie drugiego etapu
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 2475
Re: Rozwalenie drugiego etapu
Podstawy są. Można próbować. Ale rzucając się na drugi etap od razu z podejściem "zadania z maturki trzaskam" można się bardzo boleśnie odbić od ściany. To nie ma tak od razu w 5 minut się zadanie rozwiązuje, tylko trzeba się solidnie zastanowić. Wiele pracy (również w wakacje) i solidny t...
- 6 kwie 2017, o 08:04
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Udowodnij, że liczba nie jest pierwsza
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 665
Udowodnij, że liczba nie jest pierwsza
Pokaż, że ta liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\).