Znaleziono 3045 wyników

autor: bakala12
12 sty 2018, o 08:41
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Ciekawa równość
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 530

Re: Ciekawa równość

Zamiast bawić się w równania różniczkowe i rozwijanie w szeregi potęgowe (nie przeczę, że ma to swój urok), można by popatrzeć na to tak: znany jest dowód, że e= \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!}+ \frac{\theta_n}{n\cdot n!} \ dla \ pewnych \ \theta_n\in (0,1) . Zabawny jest fakt, że tak naprawdę skorzyst...
autor: bakala12
11 sty 2018, o 19:20
Forum: Teoria liczb
Temat: potega dwójki
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 760

Re: potega dwójki

Richard del Ferro, masz udowodnić podzielność przez \(\displaystyle{ n}\), o którym nie wiesz, że jest pierwsze, więc nie można użyć małego twierdzenia Fermata.
Po drugie, nie dostaniesz z Twojego podstawienia \(\displaystyle{ x^2-x}\) tylko \(\displaystyle{ 2^x-x}\).
autor: bakala12
11 sty 2018, o 18:29
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: ilość dodatnich rozwiązań równania
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 670

Re: ilość dodatnich rozwiązań równania

Zdefiniujmy dwa ciągi liczb dodatnich: a_{n} = \left(\frac{\pi}{2}+2n\pi\right)^{2} b_{n} = \left(\frac{3\pi}{2}+2n\pi\right)^{2} Zauważamy, że \sin \sqrt{a_{n}} =1 oraz \sin \sqrt{b_{n}}=-1 . Niech f\left(x\right) = e^x \sin \sqrt{x} -1 -x^2 . Zauważamy, że: f\left(b_{n}\right) = -e^{b_n}-1-b_{n}^{...
autor: bakala12
11 sty 2018, o 18:11
Forum: Teoria liczb
Temat: Czy układ równań ma rozwiązanie
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 910

Re: Czy układ równań ma rozwiązanie

Dobra, jeśli są różne to rozwiązaniem mojego równania będzie też na przykład trójka: \begin{cases} a = 12 \\ b=11 \\ c=5 \end{cases} Wtedy x=120 y=20 . Ogólnie to równanie ( b^2+c^2-2=a^2 ) ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach naturalnych, więc nie mam pojęcia do czego dąży Richard del Ferro
autor: bakala12
11 sty 2018, o 13:23
Forum: Teoria liczb
Temat: Czy układ równań ma rozwiązanie
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 910

Czy układ równań ma rozwiązanie

Podstawiając drugie i trzecie do pierwszego dostajemy:
\(\displaystyle{ b^{2}+c^{2}-2 = a^{2}}\)

Łatwo zauważamy, że rozwiązaniem jest na przykład trójka:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=4 \\ b=3 \\ c=3 \end{cases}}\)
autor: bakala12
10 sty 2018, o 01:35
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Czy istnieje zamknięta lub otwarta ścieżka skoczka?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 364

Re: Czy istnieje zamknięta lub otwarta ścieżka skoczka?

Okej rozwieję wątpliwości. Dla tablicy 4x4 nie ma ścieżki otwartej (i co za tym idzie zamkniętej też nie ma). Z dowodem trzeba by pokombinować. Ponumerujmy szachownicę kolejnymi liczbami: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 5 & 6 & 7 & 8 & ...
autor: bakala12
9 sty 2018, o 20:19
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Funkcja tworząca ciągu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 461

Re: Funkcja tworząca ciągu

Co wiesz o funkcjach tworzących? Na to jest wzór prosty.
autor: bakala12
1 sty 2018, o 21:51
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz odwzorowania liniowego na wielomianach
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1181

Re: Macierz odwzorowania liniowego na wielomianach

Okej zacznijmy od początku. Wielomany stopnia co najwyżej n o współczynnikach nad danym ciałem (tutaj nie ma napisanego o jakie ciało chodzi, może to być ciało liczb rzeczywistych bądź zespolonych, albo inne, ale nie ma to tutaj żadnego znaczenia) tworzą przestrzeń liniową. Wektorami tej przestrzeni...
autor: bakala12
1 sty 2018, o 21:31
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Wyznaczanie wzoru taylora dla funkcji
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 658

Wyznaczanie wzoru taylora dla funkcji

Masz policzyć przybliżoną wartość f\left(0,9\right) . W tym celu rozwijasz funkcję w szereg Taylora z n=3 . Twierdzenie mówi, że przy n \rightarrow \infty reszta zbiega do zera. W takim razie za przybliżoną wartość można przyjąć sumę początkowych wyrazów (bez reszty). Wartość reszty oddaje błąd przy...
autor: bakala12
22 gru 2017, o 08:49
Forum: Podzielność
Temat: Przez co jest podzielna liczba x
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 1432

Re: Przez co jest podzielna liczba x

Wskazówka:
Ukryta treść:    
autor: bakala12
24 lis 2017, o 12:45
Forum: Teoria liczb
Temat: Jaka to liczba która ma...
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 1107

Re: Jaka to liczba która ma...

Zapomnieliście o drugim przypadku. Liczba naturalna ma 4 dzielniki wtedy i tylko wtedy gdy: n=pq gdzie p,q są różnymi liczbami pierwszymi albo gdy jest sześcianem liczby pierwszej: n=p^3 . Można się przekonać, że w tym drugim przypadku rozwiązań nie ma, ale aby rozwiązanie było kompletne trzeba rozw...
autor: bakala12
20 lis 2017, o 21:00
Forum: Teoria liczb
Temat: Rozstrzygnąć o podzielności
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 789

Re: Rozstrzygnąć o podzielności

W kwestiach formalnych: przed nawiasami się skraca, i z uwagi na własność: (*) wystarczy sprawdzać czy jest całkowite: \frac{g_{6}(3)-g_{6}(1)}{g_{6}(2)-g_{6}(1)} Niestety: \frac{a^{x}}{a^{y}} \neq a^{\frac{x}{y}} Tymczasem powinno być: \frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x-y} co niesamowicie skraca rozumowanie
autor: bakala12
11 lis 2017, o 17:50
Forum: Planimetria
Temat: Jednokładność okręgów
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 843

Re: Jednokładność okręgów

Skoro okręgi są jednokładne i styczne, to punkt styczności jest punktem stałym tej jednokładności. Zatem jest to środek jednokładności i musi być \(\displaystyle{ S=C}\).
autor: bakala12
23 cze 2017, o 12:39
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: Rozwalenie drugiego etapu
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 2475

Re: Rozwalenie drugiego etapu

Podstawy są. Można próbować. Ale rzucając się na drugi etap od razu z podejściem "zadania z maturki trzaskam" można się bardzo boleśnie odbić od ściany. To nie ma tak od razu w 5 minut się zadanie rozwiązuje, tylko trzeba się solidnie zastanowić. Wiele pracy (również w wakacje) i solidny t...
autor: bakala12
6 kwie 2017, o 08:04
Forum: Teoria liczb
Temat: Udowodnij, że liczba nie jest pierwsza
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 665

Udowodnij, że liczba nie jest pierwsza

Pokaż, że ta liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\).