Matematyka.pl

coś chyba fragmentarycznie podajesz dane. Metryka wyznacza liczbę - nie zbiór. W ogóle co miałby oznaczać twój drugi zapis?
W pierwszym chodziło o wartość bezwzględną?

Nie mam zbytnio pomyslu więc coś prostego:

Ten użytkownik słynie z anielskiej cierpliwości w pisaniu rozwiązań na forum - szczególnie równania różniczkowe.

\(\displaystyle{ \left| a+b\right| \le \left| a\right| + \left| b\right|}\)

\(\displaystyle{ d(x,y)= \frac{|x-y|}{1+|x-y|} =\frac{|\left( x-z\right) +\left( z-y\right) |}{1+|\left( x-z\right) +\left( z-y\right)|}}\) i szacujesz

... o-geniusza
ciekawostka

( )

Nie dajemy na tym forum gotowców, pokaż co zrobiłeś!
(liczę na pomógł)

tak

w twoim wypadku mając przypadek \(\displaystyle{ x>0}\) nie mozesz podnosic stronami do kwadratu bo po jednej stronie masz liczbę dodatnia apo drugiej ujemną.

nie. Może rzeczywiście zacznij od tego sprzężenia.
dostaniesz:

\(\displaystyle{ \frac{-1}{x-\sqrt{x^2+1}}>0 \Leftrightarrow x-\sqrt{x^2+1} <0}\)

\(\displaystyle{ x < \sqrt{x^2+1}}\)

dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) stronami do kwadratu i mamy \(\displaystyle{ x^2<x^2+1}\) czyli forever dobrze.

dla \(\displaystyle{ x<0}\) także forever dobrze bo \(\displaystyle{ x<0<\sqrt{x^2+1}}\)

to bardzo nieładnie.

\(\displaystyle{ 4=2^2}\) zatem?

tak jak napisałem
1. rozpatrz gdy \(\displaystyle{ x \ge 0 \ge , y \ge 0}\) (pierwsza cwiartka)

wtedy mamy \(\displaystyle{ x<y}\) a to już chyba potrafisz.

Możesz np. rozpatrywać każdą ćwiartkę z osobna.

Janusz Tracz, to tak naprawdę podstawienie ; )

\(\displaystyle{ \int \sin^3x \cdot \cos^3x \dd x = \int \sin^3 x \left( 1- \sin^2 x\right) \cos x \dd x}\)

i teraz \(\displaystyle{ t=\sin x}\) i dzieje sie magia.