Matematyka.pl

poprawione
Jak to zrobić, żeby się zgadzało?

Oblicz
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^2-4}dx}\)
Rozkładam sobie to na ułamki i wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x-2} - \int \frac{1}{x+2} = \ln{|x-2|}-\ln{|x+2|}=\ln{|\frac{x-2}{x+2}|}}\)
Co nie zgadza się ze wzorem
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a}\ln\left|\frac{a+x}{a-x}\right|+C}\)
Co tutaj jest źle zrobione?

1) \(\displaystyle{ \int \frac{sinxdx}{5+cos^{2}x}}\)
Robie przez podstawienie
\(\displaystyle{ cosx=t; sinxdx=-dt}\)
Wychodzi:
\(\displaystyle{ -\int \frac{1}{5+t^{2}} dt}\)
i jak to dalej zrobić? Chyba że coś źle tutaj podstawiłem.
Oraz jeszcze jeden przykład:
2) \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x(3+\ln^{2}x)}}\)
Tutaj też jak zrobie przez podstawienie to podobnie.

Jeśli chodzi o pierwsze, to po prostu nie wiem jak się do tego zabrać nawet, co trzeba z tego wyprowadzić, żeby coś naszkicować na płaszczyźnie?

Aaa, tutaj jest

Crizz pisze:\(\displaystyle{ z\overline z=|z|^{2}}\).

\(\displaystyle{ \frac{\ln{x}+4}{\left( 5+\ln{x}\right)^{2}}}\)

I sobie licze wszsytko dla \(\displaystyle{ x=e^{-4}}\) ?
Tzn licze, kiedy pochodna jest większ, mniejsza?

Tam w pierwszym jeszcze wyrażenie pod granicą do potęgi ntej.
Wychodzi mi coś takiego, niewiem czy tak powinno się to liczyć
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \left(\left( 1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}}\right)^{\frac{1}{n}}}\)
I wychodzi niby e do zerowej, czy to dobre rozwiązanie takiego przykłądu?

Hmmm no tak, wychodzi mi e do zero z lewej.
Ok, dzięki

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{n^{2}+1}{n^{2}}\right)}\)

Jaka jest reguła do szeregów z silnią, chodzi o badanie zbieżności, z czego najlepiej coś takiego policzyć?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^{2}-12}{n!n^{2}}}\)

Narysować na płaszczyźnie zespolonej:
\(\displaystyle{ {|z\overline{z}|<4 \wedge -\frac{\pi}{4}<argz<\frac{\pi}{4} }}\)

Jak to poprzekształcać?

2 Znajdź wszystkie pierwiastki
\(\displaystyle{ -4+4\sqrt{3}}\)

3 Rozwiązać równanie i zapisać w postaci kartezjańskiej

\(\displaystyle{ iz^{2}+2iz-\sqrt{3}=0}\)

Możesz mi napisać jakieś obliczenia do b? Bo jak w a mi już wyszło 0, to w b, nie wiem nadal jak ma wyjsc 1

I jaki wynik Ci w a wychodzi? 0?

Zbadać ekstrema, przedziały monotoniczności...
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{5+\ln x}}\)
Jak możecie to napiszcie obliczenia.
Pozdro

a)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \left( \frac{1}{x}-\frac{1}{arctanx}\right)}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\frac{\pi}{2} } \left( sinx \right) ^{tanx}}\)
Jak możecie to dokładnie rozpiszcie jak to się liczy, bo mam mały problem z przypomnieniem sobie tego. Z czego ew się tu korzysta itp
Pozdro

\(\displaystyle{ y= a_{1}x^{\frac{1}{2}}+a_{0}}\)
Stosując metodę najmniejszej sumy kwadratów wyprowadź wzory na stałe a1 i a0. To jest zadanie związane z metrologią z zastosowaniem pochodnych, mimo wszystko nie jestem pewny, czy to jest dobry dział.

1) Napisać w kartezjańskiej
\(\displaystyle{ \frac{(1-i)^{17}}{(2+2i)^{8}i^{63}}}\)
Obliczyć:
\(\displaystyle{ \sqrt{1+i\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ (3+i\sqrt{3})^{62}}\)

i takie zadanko, zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej:

\(\displaystyle{ Im\frac{1}{z-1}<0}\)
Dochodze do (o ile dobrze licze):
\(\displaystyle{ \frac{y-1}{x^{2}+(y-1)^{2}}<0}\)