Matematyka.pl

W takim razie gdzie zawarty jest przypadek gdy jedno rozwiązanie jest dodatnie, a drugie ujemne? Ono też spełnia warunki zadania.

Przecież te warunki nie odpowiadają temu o co proszą w zadaniu.

Tak, dobrze

Rozwiąż bez zamieniania i włóż go do logarytmu.

Coś dzikiego, jeszcze raz

Logarytm z cosinusa.

Możesz to bez problemu policzyć jeśli weźmiesz pod uwagę to co napisałem:

\(\displaystyle{ e^{x} \rightarrow 0}\) gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow - \infty}\)

Granica to:

Wyciągnij \(\displaystyle{ n}\).

Zgubiłaś coś w logarytmie.

Dobrze Ci się wydaje, może jeszcze dążyć do 1 gdy potęgą jest dokładnie 0.

Przepraszam, nie zauważyłem znaku minus przy nieskończoności. \lim_{x \to- \infty } \frac{ \frac{x}{ e^{x}-1 } }{x}=\lim_{x \to- \infty } \frac{1}{e^{x}-1} = -1 e^{x} \rightarrow 0 gdy x \rightarrow - \infty To co policzyłeś jest ostatnim etapem liczenia współczynnika przesunięcia w asymptocie ukośn...

Oczywiście pod drugim pierwiastkiem zauważyłaś, że dla dużych n drugi składnik się zeruje.

Co dalej? Nie znasz granicy ciągu będącego zwykłym pierwiastkiem? Poszukaj, to dość elementarne!

Asymptota pozioma to szczególny przypadek asymptoty ukośnej.