Zbadać stabilność rozwiązania zerowego dla następującego układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x' = 4\sin x + \ln (1+y) \\ y' = x + y + x^{2}y \end{cases}}\)
Ogólnie jak miałem spoko podejście do początkowych zadań z równań różniczkowych to teraz zaczyna się jakiś kosmos dla mnie
Znaleziono 124 wyniki
- 26 gru 2018, o 21:28
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Zbadać stabilność rozwiązania
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 553
- 26 gru 2018, o 20:25
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania Eulera
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 740
Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania Eulera
I to by byłoby na tyle? Czy jeszcze coś trzeba tu policzyć?kerajs pisze:\(\displaystyle{ t^{2}y'' + ty' - 4y = 10t}\)fluffiq pisze:\(\displaystyle{ t^{2}y'' + ty' = 4y + 10t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}y'' + ty' - 4y = 0}\)
\(\displaystyle{ y=t^r\\
t^2r(r-1)t^{r-2}+trt^{r-1}-4t^r=0\\
r(r-1)+r-4=0\\
(r-2)(r+2)=0\\
y_o=C_1t^2+C_2t^{-2}}\)
- 26 gru 2018, o 18:05
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania Eulera
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 740
Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania Eulera
Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania Eulera
\(\displaystyle{ t^{2}y'' + ty' = 4y + 10t.}\)
\(\displaystyle{ t^{2}y'' + ty' = 4y + 10t.}\)
- 26 gru 2018, o 18:05
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiązać metoda współczynników
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 505
Rozwiązać metoda współczynników
Rozwiązać układ równań różniczkowych metodą współczyników nieoznaczonych i metodą przewidywań:
\(\displaystyle{ X' = \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&3&2\\1&-1&2\end{array}\right]X + \left[\begin{array}{c}t^{2}&t+1&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X' = \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&3&2\\1&-1&2\end{array}\right]X + \left[\begin{array}{c}t^{2}&t+1&2\end{array}\right]}\)
- 25 gru 2018, o 19:44
- Forum: Kwestie techniczne
- Temat: Statystyki się pozmieniały.
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 3451
Re: Statystyki się pozmieniały.
Ja mam już 2 lub sto ileś tam Stare posty istnieją więc to jakiś bug chyba musi być.
- 24 gru 2018, o 15:02
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Oblicz transfrmate Laplace
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 698
Re: Oblicz transfrmate Laplace
Pewnie chodziło o \(\displaystyle{ 2 \pi}\) ale w zadaniu pewnie pojawił się błąd poprzez niedopatrzenie prowadzącego, więc uznajmy że było \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
- 24 gru 2018, o 00:40
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Oblicz transfrmate Laplace
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 698
Oblicz transfrmate Laplace
Już się poprawiam. Chyba o to chodziło.
\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} 0, 0 \ge t 1;\\ 2 - t, 1 \le t \le 2 \pi \\ 0, t \ge 2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} 0, 0 \ge t 1;\\ 2 - t, 1 \le t \le 2 \pi \\ 0, t \ge 2 \end{cases}}\)
- 22 gru 2018, o 20:25
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Oblicz transfrmate Laplace
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 698
Oblicz transfrmate Laplace
Nigdy nie liczyłem transformaty z takiego "potworka" jak to:
\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} 0, 0 \ge t 1;\\ 2 - t, 1 \le t 2 \pi \\ 0, t \ge 2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} 0, 0 \ge t 1;\\ 2 - t, 1 \le t 2 \pi \\ 0, t \ge 2 \end{cases}}\)
- 20 gru 2018, o 15:58
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiązać problem początkowy
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 615
Re: Rozwiązać problem początkowy
Właśnie mam problem z tym że nie bardzo umiem zacząć robić to zdanie. Bo chyba można to robić schematycznie.Premislav pisze:Jak już wspomniałeś o transformacie Laplace'a, to z tego łatwo idzie (i ze wzorów na transformatę pochodnej itd.).
- 19 gru 2018, o 23:44
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Oblicz oryginał
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 618
Re: Oblicz oryginał
Jest taki wzór na całkę transformaty. \mathcal{L}\left\{ \frac{f(t)}{t} \right\}= \int_{z}^{ \infty }F\left( \xi\right) \mbox{d}\xi W podanym przez Ciebie przykładzie da się doszukać że: \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)= \int_{z}^{ \infty } \frac{ 2 \mbox{d}\xi}{4+\xi^2} W jaki sp...
- 17 gru 2018, o 00:07
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiązać problem początkowy
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 615
Rozwiązać problem początkowy
\(\displaystyle{ y'' + 5y' + 6y = f_{(t)}}\)
\(\displaystyle{ y_{(0)} = 0}\)
\(\displaystyle{ y'_{(0)} = 2}\)
gdzie
\(\displaystyle{ f_{(t)} = \begin{cases} 3, 0 \le t < 6 \\ 0, t \ge 6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y_{(0)} = 0}\)
\(\displaystyle{ y'_{(0)} = 2}\)
gdzie
\(\displaystyle{ f_{(t)} = \begin{cases} 3, 0 \le t < 6 \\ 0, t \ge 6 \end{cases}}\)
- 16 gru 2018, o 23:54
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Oblicz oryginał
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 618
Oblicz oryginał
Jak się za to zabrać?
Oczywiście chodzi o wykorzystanie Transformaty Laplace'a. Ułamki ogarniam, ale tego typu nie
\(\displaystyle{ F_{z}= \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)}\)
Oczywiście chodzi o wykorzystanie Transformaty Laplace'a. Ułamki ogarniam, ale tego typu nie
\(\displaystyle{ F_{z}= \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)}\)
- 30 lis 2018, o 11:45
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Oblicz granicę
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 491
Oblicz granicę
\(\displaystyle{ m(t) = 120 \cdot 0.00020833333 - (120 \cdot 0.00020833333 - 0.025)e^{\frac{2t}{120}}\)
Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ t\to \infty }m(t)}\)
to będzie \(\displaystyle{ - \infty}\) ? czy popełniłem jakiś błąd?
Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ t\to \infty }m(t)}\)
to będzie \(\displaystyle{ - \infty}\) ? czy popełniłem jakiś błąd?
- 27 lis 2018, o 17:25
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Czynnik całkujący
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1161
Re: Czynnik całkujący
\frac{ \partial F}{ \partial y} = -\frac{1}{x^2} \end 1. \frac{ \partial U} { \partial x} = -2 + \frac{y}{x^2} 2. \frac{ \partial U}{ \partial x} = y + \frac{1}{x} Liczę całkę ze względu na y z równania 2. U(x,y) = \int y+\frac{1}{x} \mbox{d}y = \frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} + C(x) i teraz liczę po...
- 26 lis 2018, o 21:59
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Znajdź wyrażenie określające masę
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 414
Re: Znajdź wyrażenie określające masę
m'(t) = v \frac{m_{1}}{1} - v\frac{m(t)}{V} Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych i po rozdzieleniu zmiennych otrzymujemy: \frac{dm}{Vm_1 -m} = \frac{v}{V}dt Obustronnie całkujemy i otrzymujemy: -ln|Vm_1 - m | = \frac{v}{V}t + lnC Przekształcamy i otrzymujemy: m(t) = Vm_1 - \frac{1}{C}e^{\frac...