Znaleziono 1697 wyników

autor: timon92
19 gru 2022, o 11:30
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność - liczba zmiennych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 923

Re: Nierówność - liczba zmiennych

też mi wychodzi, że najmniejszym możliwym \(n\) jest \(18\) bez straty ogólności wszystkie zmienne są dodatnie, bo jeśli mam jakieś \(x_1,x_2,\ldots,x_n\), które to spełniają, to mogę pominąć niedodatnie liczby i dostanę \(m\)-tkę, która też to spełnia i \(m \le n\) w pierwszej nierówności mogę bez ...
autor: timon92
18 gru 2022, o 13:53
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] Dwie zmienne rzeczywiste i stała
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 405

Re: [Nierówności] Dwie zmienne rzeczywiste i stała

\(k=-\frac 12\) działa, od teraz \(k\neq -\frac 12\) przez skalowanie można ograniczyć się do przypadku gdy \(x+y=1\) lewa strona to \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+k(2k+1) = \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+k(2k+1)=\frac{1-2xy}{(xy)^2}+k(2k+1)\), a prawa \(3(2k-1)\sqrt[3]{\frac{2k+1}{16(xy)^2}}\) podstawmy now...
autor: timon92
2 lis 2022, o 21:04
Forum: Planimetria
Temat: Trójkąt na szachownicy
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 531

Re: Trójkąt na szachownicy

jakiś konkretny trójkąt czy dowolny?
autor: timon92
25 paź 2022, o 19:08
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 211
Odsłony: 78933

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

jak to nie leżą?
autor: timon92
25 paź 2022, o 00:07
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 211
Odsłony: 78933

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

dobrze przepisałeś treść?

te środki leżą na linii środkowej trójkąta \(ABC\) równoległej do boku \(AB\)
autor: timon92
22 paź 2022, o 00:28
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Rozkłady zbiorów
Odpowiedzi: 34
Odsłony: 3247

Re: Rozkłady zbiorów

a jaka byłaby odpowiedź, gdybyśmy chcieli przestrzeń trójwymiarową z wyjętą prostą podzielić na domknięte półpłaszczyzny?
autor: timon92
13 paź 2022, o 18:17
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Kolorowe liczby
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 202

Re: Kolorowe liczby

@up zawsze będą istnieć dowolnie długie (ale skończone) monochromatyczne ciągi arytmetyczne --- zgooglaj sobie twierdzenie van der Waerdena
autor: timon92
16 wrz 2022, o 22:24
Forum: Geometria trójkąta
Temat: różnica kątów trójkącie
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 823

Re: różnica kątów trójkącie

możemy odwrócić kota ogonem i dowodzić czegoś takiego: dany jest czworokąt \(ADIE\), w którym \(\angle IED = 18^\circ, \angle DEA = 30^\circ, \angle ADE = 54^\circ, \angle EDI = 24^\circ\); wykazać, że \(AI\) jest dwusieczną \(EAD\) zbudujmy trójkąt równoboczny \(ADF\) (\(F\) leży po tej samej stron...
autor: timon92
16 wrz 2022, o 01:19
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [geometria] trójkąty i okręgi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 442

Re: [geometria] trójkąty i okręgi

bo brakło dżemu

jeśli ten czwarty punkt na okręgu opisanym na \(BDE\) oznaczymy przez \(F\), to \(\angle BDE = \angle BFE = \angle CAE\), więc czworokąt \(ACDE\) jest wpisany w okrąg

teraz już widać, że trójkąt \(ACD\) jest równoboczny, a teza zadania to nieskończenie znany fakt
autor: timon92
14 wrz 2022, o 16:06
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1398
Odsłony: 225731

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Premislav pisze: 14 wrz 2022, o 15:49
Ukryta treść:    
no tak średnio bym powiedział
autor: timon92
14 wrz 2022, o 10:18
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1398
Odsłony: 225731

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

na mocy AM-GM $$\sum_{i=1}^n \frac{a_i}{1+\sum_{j<i} a_j}=\sum_{i=1}^n \left(\frac{1+\sum_{j\le i} a_i}{1+\sum_{j<i} a_j} -1\right)=\left(\sum_{i=1}^n \frac{1+\sum_{j\le i} a_i}{1+\sum_{j<i} a_j} \right)-n\ge n\sqrt[n]{1+\sum_{j=1}^n a_j}-n=2n-n=n$$ z równością dla a_i=2^{i-1} nowe: co jest większe...
autor: timon92
12 wrz 2022, o 17:34
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [geometria] trójkąty i okręgi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 442

Re: [geometria] trójkąty i okręgi

1
autor: timon92
3 lip 2022, o 18:57
Forum: Kółko matematyczne
Temat: nieistnienie wielomianów
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 400

Re: nieistnienie wielomianów

z jednej strony, jak Premislav raczył zauważyć, stopień \(P\) jest większy od stopnia \(Q\) podzielmy z resztą \(P\) przez \(Q\): \(P(x)=R(x)Q(x)+S(x)\) dla pewnych wielomianów \(R\) i \(S\) gdzie stopień \(R\) jest dodatni, a stopień \(S\) mniejszy od stopnia \(Q\) podstawiając to do \(\frac{P(n+1)...
autor: timon92
6 maja 2022, o 20:12
Forum: Planimetria
Temat: prosta połowiąca wielokąt wypukły
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1276

Re: prosta połowiąca wielokąt wypukły

faktycznie Dasio11, dzięki za sprostowanie

tak czy inaczej, do rozwiązania zadania wystarczy zaledwie ciągłość
autor: timon92
5 maja 2022, o 17:15
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1398
Odsłony: 225731

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

solw jest wporzo, czekamy na nową nierówność :!: