Znaleziono 1697 wyników
- 19 gru 2022, o 11:30
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Nierówność - liczba zmiennych
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 923
Re: Nierówność - liczba zmiennych
też mi wychodzi, że najmniejszym możliwym \(n\) jest \(18\) bez straty ogólności wszystkie zmienne są dodatnie, bo jeśli mam jakieś \(x_1,x_2,\ldots,x_n\), które to spełniają, to mogę pominąć niedodatnie liczby i dostanę \(m\)-tkę, która też to spełnia i \(m \le n\) w pierwszej nierówności mogę bez ...
- 18 gru 2022, o 13:53
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówności] Dwie zmienne rzeczywiste i stała
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 405
Re: [Nierówności] Dwie zmienne rzeczywiste i stała
\(k=-\frac 12\) działa, od teraz \(k\neq -\frac 12\) przez skalowanie można ograniczyć się do przypadku gdy \(x+y=1\) lewa strona to \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+k(2k+1) = \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+k(2k+1)=\frac{1-2xy}{(xy)^2}+k(2k+1)\), a prawa \(3(2k-1)\sqrt[3]{\frac{2k+1}{16(xy)^2}}\) podstawmy now...
- 2 lis 2022, o 21:04
- Forum: Planimetria
- Temat: Trójkąt na szachownicy
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 531
Re: Trójkąt na szachownicy
jakiś konkretny trójkąt czy dowolny?
- 25 paź 2022, o 19:08
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 78933
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
jak to nie leżą?
- 25 paź 2022, o 00:07
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 78933
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
dobrze przepisałeś treść?
te środki leżą na linii środkowej trójkąta \(ABC\) równoległej do boku \(AB\)
te środki leżą na linii środkowej trójkąta \(ABC\) równoległej do boku \(AB\)
- 22 paź 2022, o 00:28
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Rozkłady zbiorów
- Odpowiedzi: 34
- Odsłony: 3247
Re: Rozkłady zbiorów
a jaka byłaby odpowiedź, gdybyśmy chcieli przestrzeń trójwymiarową z wyjętą prostą podzielić na domknięte półpłaszczyzny?
- 13 paź 2022, o 18:17
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Kolorowe liczby
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 202
Re: Kolorowe liczby
@up zawsze będą istnieć dowolnie długie (ale skończone) monochromatyczne ciągi arytmetyczne --- zgooglaj sobie twierdzenie van der Waerdena
- 16 wrz 2022, o 22:24
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: różnica kątów trójkącie
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 823
Re: różnica kątów trójkącie
możemy odwrócić kota ogonem i dowodzić czegoś takiego: dany jest czworokąt \(ADIE\), w którym \(\angle IED = 18^\circ, \angle DEA = 30^\circ, \angle ADE = 54^\circ, \angle EDI = 24^\circ\); wykazać, że \(AI\) jest dwusieczną \(EAD\) zbudujmy trójkąt równoboczny \(ADF\) (\(F\) leży po tej samej stron...
- 16 wrz 2022, o 01:19
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [geometria] trójkąty i okręgi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 442
Re: [geometria] trójkąty i okręgi
bo brakło dżemu
jeśli ten czwarty punkt na okręgu opisanym na \(BDE\) oznaczymy przez \(F\), to \(\angle BDE = \angle BFE = \angle CAE\), więc czworokąt \(ACDE\) jest wpisany w okrąg
teraz już widać, że trójkąt \(ACD\) jest równoboczny, a teza zadania to nieskończenie znany fakt
jeśli ten czwarty punkt na okręgu opisanym na \(BDE\) oznaczymy przez \(F\), to \(\angle BDE = \angle BFE = \angle CAE\), więc czworokąt \(ACDE\) jest wpisany w okrąg
teraz już widać, że trójkąt \(ACD\) jest równoboczny, a teza zadania to nieskończenie znany fakt
- 14 wrz 2022, o 16:06
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1398
- Odsłony: 225731
- 14 wrz 2022, o 10:18
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1398
- Odsłony: 225731
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
na mocy AM-GM $$\sum_{i=1}^n \frac{a_i}{1+\sum_{j<i} a_j}=\sum_{i=1}^n \left(\frac{1+\sum_{j\le i} a_i}{1+\sum_{j<i} a_j} -1\right)=\left(\sum_{i=1}^n \frac{1+\sum_{j\le i} a_i}{1+\sum_{j<i} a_j} \right)-n\ge n\sqrt[n]{1+\sum_{j=1}^n a_j}-n=2n-n=n$$ z równością dla a_i=2^{i-1} nowe: co jest większe...
- 12 wrz 2022, o 17:34
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [geometria] trójkąty i okręgi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 442
- 3 lip 2022, o 18:57
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: nieistnienie wielomianów
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 400
Re: nieistnienie wielomianów
z jednej strony, jak Premislav raczył zauważyć, stopień \(P\) jest większy od stopnia \(Q\) podzielmy z resztą \(P\) przez \(Q\): \(P(x)=R(x)Q(x)+S(x)\) dla pewnych wielomianów \(R\) i \(S\) gdzie stopień \(R\) jest dodatni, a stopień \(S\) mniejszy od stopnia \(Q\) podstawiając to do \(\frac{P(n+1)...
- 6 maja 2022, o 20:12
- Forum: Planimetria
- Temat: prosta połowiąca wielokąt wypukły
- Odpowiedzi: 20
- Odsłony: 1276
Re: prosta połowiąca wielokąt wypukły
faktycznie Dasio11, dzięki za sprostowanie
tak czy inaczej, do rozwiązania zadania wystarczy zaledwie ciągłość
tak czy inaczej, do rozwiązania zadania wystarczy zaledwie ciągłość
- 5 maja 2022, o 17:15
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1398
- Odsłony: 225731
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
solw jest wporzo, czekamy na nową nierówność