Matematyka.pl

Ponieważ pierwszy czynnik jest z powodu wartości bezwzględnej nieujemny więc na znak iloczynu ma wpływ tylko drugi czynnik. Z pierwszego czynnika otrzymasz tylko dwa miejsca zerowe cosinusa jako rozwiązanie a podany w odpowiedzi przedział jest z drugiego czynnika.

\lim_{n \to \infty } \frac{4^{n-1}-5}{ 4^{2n}-7} = \lim_{n \to \infty }\frac{ 4^{n}\left( 4^{-1} - \frac{5}{ 4^{n} } \right) }{ 4^{n} \left( 4^{n} - \frac{7}{ 4^{n} } \right) } = \lim_{n \to \infty } \frac{ 4^{-1} - \frac{5}{ 4^{n} }}{ 4^{n}-\frac{7}{ 4^{n} } } = \left[ \frac{4^{-1}-0}{+ \infty -0}...

W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) mamy: \(\displaystyle{ AB + BD < AC + CD}\) . Wykazać, że \(\displaystyle{ AB < BC}\).

Wynik i sposób obliczania jest poprawny.

Nie.
\(\displaystyle{ x \rightarrow -\infty \Rightarrow 4x^2 \rightarrow (-\infty)^2=+\infty}\)

Tak.

1. Odległość środka ciężkości od podstawy jest 1/3 wysokości (jest ona w trójkącie równoramiennym jednocześnie środkową) . Cała środkowa ma więc 12. Z tw. Pitagorasa: 12^2+5^2=a^2 \\ ... \\ a=13 gdzie a jest długością ramienia. Dalej to już chyba sobie poradzisz... -- 10 lutego 2011, 17:46 -- 2. Pro...

\frac{x+1}{x-1} < 1 \\ \frac{x+1}{x-1}-1 < 0 \\ \frac{x+1}{x-1}- \frac{x-1}{x-1} < 0 \\ \frac{x+1-x+1}{x-1} <0 \\ \frac{2}{x-1}<0 \Leftrightarrow 2(x-1)<0 \\ x-1<0 \\ x<1 -- 7 lutego 2011, 15:22 --Mnożyć przez mianownik nie możesz (nie wiesz czy jest on dodatni, czy ujemny, czy zostawić wobec tego ...

\lim_{x \to0 }\frac{sin ^{2} 3x }{ x^{2} }=\lim_{x \to0 }\frac{9sin ^{2} 3x }{9 x^{2} }=9 \cdot 1^2=9 -- 6 lutego 2011, 16:50 -- \lim_{x \to0 } \frac{sin \frac{x}{2} }{sin \frac{x}{3} } = \lim_{x \to0 } \frac{sin \frac{x}{2}}{ \frac{x}{2} } \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{ \frac{x}{3} }{sin \frac{x}{...

\lim_{x\to 0 } \frac{cosx-cos3x}{x^2}=\lim_{x\to 0 } \frac{-2sin \frac{ x+3x}{2} \cdot sin \frac{ x-3x}{2}}{x^2}=\lim_{x\to 0 } \frac{2sin 2x \cdot sinx}{x^2}= \\ =\lim_{x\to 0 } \frac{4sin 2x \cdot sinx}{2x \cdot x}=4 -- 5 lutego 2011, 21:32 -- \lim_{x\to\infty} x[ln(x+2)-lnx]=\lim_{x\to\infty} ln...

Wyznacz współrzędne obrazu punktu (2;-1) w symetrii względem prostej y=x+3.
Napisz równanie prostej przechodzącej przez ten obraz i przez punkt (6;0).
Znajdź współrzędne punktu C jako punktu przecięcia prostych: danej y=x+3 i znalezionej w powyższy sposób.

\frac{ \sqrt[3]{32}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{2}+3 }{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}=\frac{ 2\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}+3 }{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}=\frac{ 2\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}+3 }{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1} \cdot \frac{ \sqrt[3]{2}-1 }{\sqrt[3]{2}-1} =\\ = \frac{\left(2\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3...