Matematyka.pl

niech \(\displaystyle{ \mu = 2 \delta _{0} + 3 \delta _{-1} + \pi \delta _{-1}}\). Oblicz \(\displaystyle{ \int_{[-1,1]}^{} x ^{2} d\mu}\)

dalej nie za bardzo wiem jak to wykazać może jakaś podpowiedź ?

Ale gdzie ta literówka ? do funkcji g : \left| \left| f _{n} - g \right| \right| \rightarrow 0 Ale nie wiem jak wyznaczyć tą funkcje. a co do drugiej funkcji to \left| \left| f _{n} \right| \right| = \sqrt{\frac{n}{2+n} } \rightarrow 1 I co w tym przypadku ? Skoro \left| \left| f _{n} \right| \right...

\(\displaystyle{ \left| \left| f _{n} \right| \right| = \sqrt{ \int_{0}^{1} \left| t ^{n} \right| dt } = \sqrt{ \frac{1}{2n+1} } \rightarrow 0}\) więc nasz ciąg jest zbieżny ?

m jest miarą Lebesgue's a ale w jakim sensie dokładnie ?

rozbieżny
czyli b) i c) ciągi są rozbiezne-- 23 lis 2014, o 20:57 --A jak mogę wykazać że te ciągi nie są ograniczone ?

Bo nie wiem jak się w \(\displaystyle{ L _{2}}\) liczy normę

To będzie \(\displaystyle{ \left| \left| t ^{n} \right| \right| ^{2} = t ^{2n}}\) ?

A jak mam tą normę policzyć ?

b) a czy ten ciąg może być rozbieżny ?
c) nie jest ograniczony czyli analogicznie do b)

a) też zmierza do zera
d) jest ich \(\displaystyle{ n}\)

b) a jak sprawdzić czy jest rozbieżny ?
c) jest \(\displaystyle{ n}\)
a co z podpunktem d) ?

Właśnie nic nie zrobiłam bo nie rozumiem tego z bardzo.
Mogę liczyć na jakąś większą podpowiedź ?

\(\displaystyle{ t ^{n} \rightarrow 0}\)

Zbadać zbieżność ciągu \left( x _{n} \right) w przestrzeni l _{2} a) x _{n} = \left( 0,0,...,0, \frac{1}{n}, 0,0,0,... \right) b) x _{n} = \left( 1,1,...,1,0,0,...\right) c) x _{n} = \left( 1,2,3,..., n,0,0,..\right) d) x _{n} - \left( 0,0,...,0, \frac{1}{n ^{2} }, \frac{1}{n ^{2} },...,\frac{1}{n ^...

W przestrzeni \(\displaystyle{ L _{2}\left( \left[ 0,1\right] \right)}\) zbadać zbieżność ciągu:
a) \(\displaystyle{ f _{n}\left( x\right) = \sqrt[n]{t}}\)
b) \(\displaystyle{ f _{n}\left( t\right) = t ^{n}}\)