Matematyka.pl

\(\displaystyle{ P=(1+ \sqrt{5})^{3}-(2\sqrt{5}-3)^{2}+(2+\sqrt{5})(2- \sqrt{5}) =}\)
\(\displaystyle{ =1+3*1 * \sqrt{5} +3*1*5+5 \sqrt{5} -(20-12 \sqrt{5}+9)+4-5=}\)
\(\displaystyle{ =1+3 \sqrt{5} +15+5 \sqrt{5} -20+12 \sqrt{5} -9+4-5=}\)
\(\displaystyle{ =-14+20 \sqrt{5}}\)

a)
\(\displaystyle{ A= (-2;2)}\)
\(\displaystyle{ B= }\)
I to tylko zaznaczyć na osi liczbowej.
b)
\(\displaystyle{ A \cup B= \{0,1\}}\)
c)
np. \(\displaystyle{ -\sqrt{5}}\)
d)
\(\displaystyle{ A' \cup B'=(- ;-2 ) \cup (1;+ )}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}-2x+1 }- ft|x+3 \right| -2 ft|x \right| =}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{(x -1)^{2} }- ft|x+3 \right| -2 ft|x \right|=}\)
\(\displaystyle{ =\left|x-1 \right|- ft|x+3 \right| -2 ft|x \right|=}\)

\(\displaystyle{ x ft|x+3 \right| -2 ft|x \right|=}\)
\(\displaystyle{ =-x+1-x-3+2x=-2}\)

(\frac{8+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}+ \sqrt{3}})^2 + (\frac{8-2\sqrt{15}}{\sqrt{5}- \sqrt{3}})^2= \frac{124+32 \sqrt{15} }{8+2 \sqrt{15} } + \frac{124-32 \sqrt{15} }{8-2 \sqrt{15} }= =\frac{62+16 \sqrt{15} }{4+ \sqrt{15} }+\frac{62-16 \sqrt{15} }{4- \sqrt{15} }= \frac{62+16 \sqrt{15} }{4+ \sqrt{15} }*(\fr...

Dziękuję bardzo.

Witam. Nie wiem czy dobry dział, ale mam problem z takim zadaniem. Proszę o rozwiązanie krok po kroku.
Treść jest następująca:
Oblicz granicę funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} n[\ln (n+3)-\ln n]}\)
Proszę o szczegółowe objaśnienia. Z góry dziękuję.

bedbet wiem, że są wzory Viete'a dla wielomianów trzeciego i czwartego stopnia, ale nie wiem czy to coś tutaj pomoże.

Witam. Mam chyba pomysł na to pierwsze zadanie. x_0 =\sqrt{2} + \sqrt{3} I teraz przenieść na jedną stronę którykolwiek pierwiastek: x_0 -\sqrt{3} =\sqrt{2} I podnieść stronami do kwadratu. Otrzymamy: x_0^{2} -2x\sqrt{3}+3 =2 x_0^{2} +1 =2x\sqrt{3} I znowu stronami do kwadratu. Mamy: x_0^{4} + 2x_0^...

Dziękuję bardzo.

Witam. Mam problem z takim zadaniem.
Oblicz wysokość czworościanu foremnego o objętości V.

Wynik ma być:
\(\displaystyle{ H= 2 \sqrt[6] { \frac{ V^{2} } {3} }}\)

Proszę o pomoc.

Pomnóż licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ \frac{( \sqrt{2}+ \sqrt{3}) - \sqrt{5} }{ ( \sqrt{2}+ \sqrt{3}) - \sqrt{5} }}\)
i zastosuj wzór na różnicę kwadratów, gdzie:
\(\displaystyle{ a=( \sqrt{2}+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{5}}\)

Powinno być dobrze.
Mi wyszło po rachunkach
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}- \sqrt{30} }{12}}\)

Trzeba skorzystać ze wzoru na różnicę sześcianów.
\(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} = (a+b)( a^{2} + ab + b ^{2})}\)

gdzie
\(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{3}}\)
\(\displaystyle{ b= 1}\)

Pozdrawiam