Matematyka.pl

Ja liczyłem prawdopodobieństwo wylosowania parzystej w pierwszym losowaniu w drugim losowaniu nieparzystej i iloczyn jako, że są niezależne i drugi raz tylko na odwrót i wziąłem sumę. Prawdopodobieństwo wychodzi wtedy 2 razy większe niż u ciebie Undre.

Można też wylosować te liczby w innej kolejności. Mi tez wyszło, że n

Czytając jak zwykle przepełnione "yntelygencjom" posty na forum onetu natrafiłem na dwie prawdziwe perełki: ***************************************************************************** Dzień był luty, aże lica przemarzały. Hetman Leon wygrzewał swe stopy przy kominku, w towarzystwie wiern...

\(\displaystyle{ x=sinht}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=cosht}\)
\(\displaystyle{ dx=coshtdt}\)
Całka:
\(\displaystyle{ ={\int}ln(sinht+cosht)coshtdt={\int}ln(e^{t})coshtdt={\int}tcoshtdt=}\)
\(\displaystyle{ tsinht-{\int}sinhtdt=tsinht-cosht+C}\)
A wróciłem do x-sa za pomocą arcusa sinusa hiperbolicznego.

Edit:
Najlepiej podstawić od razu za x=sinht

Wychodzi, że twoja całka:
\(\displaystyle{ =tsinht-cosht+C=xln(x+\sqrt{x^{2}+1})-\sqrt{1+x^{2}}+C}\)

Założenia, zamienić cotangensa na iloraz cosinusa i sinusa, powymnażać, zamienić cosinusa na sinusa i podstawienie za sinusa.

Dla każdej ćwiartki

W mnożeniu oczywiście natomiast w dodawaniu nie. W zadaniach tego typu robi się to tak, że doprowadzamy do iloczynu i udowadniamy podzielność.

Zniknęły nawiasy a reszta dobrze

Nie ten dział! To zadanie powtarzało się już wiele razy wystarczyło poszukać.

Poczytaj sobie artykuł na wikipedii o liczbie pi:

Za pomocą rachunku całkowego.

O co dokładnie ci chodzi? Z tego co napisałeś mam rozumieć, że chcesz udowodnić podzielność sumy wykładników przez 155?

Dla x-a dodatniego \(\displaystyle{ x=e^{lnx}}\) i to co wyskoczy w wykładniku można zhospitalizować i prawostronna gotowa.

Zapisujesz tą sumę:
\(\displaystyle{ 5^{n}+5^{n+1}+5^{n+2}=5^{n}+5{\cdot}5^{n}+25{\cdot}5^{n}=31{\cdot}5^n}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}155=31{\cdot}5\\ NWD(31;5)=1 \end{cases}}\)
31 dzieli się przez 31 a 5 do n-tej przez pięć c.k.d.