Matematyka.pl

Nie masz sumy funkcji wypukłych, tylko sumę wartości tej samej funkcji wypukłej w kilku różnych punktach. Nierówność Jensena da Ci ograniczenie z dołu na taką sumę. Pomyśl kiedy to minimum da sie osiągnąć.

Inna sprawa, że zakładając dobre intencje twórcy zadania wystarczy znaleźć rozwiązanie w liczbach całkowitych równania `20+14\sqrt2=(a+b\sqrt2)^3`.
Tutaj łatwo `a=2, b=1`

Gouranga pisze: ↑23 mar 2024, o 18:47 Sam mianownik zmierza do \(\displaystyle{ e}\) więc całość zmierza do 1

A w \(\displaystyle{ \left(1+\frac1n\right)^n=\left(\frac{n+1}{n}\right)^n}\) wyrażenie w nawiasie dąży do `1`, więc wszystko dąży do `1`, nieprawdaż?

T tak, to dobry wniosek. Zauważ, że `x(x-1)` jest wypukla

Zgaduj dalej

Wsk. Sprawdź jak wygląda indeks dla słów
abbbbbbbcc, aabbbbbbcc
aaabbbbbcc i aaaabbbbcc.

Wsk2. Poczytaj o funkcjach wypukłych

Takich łamanych jest nieskończenie wiele. Np: ( \frac{a}{2}, 0,0) \ - \ ( \frac{a}{2}, 0,a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2},\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2}, \frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},0) \ -\red{ \ (0,\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2} ,0) - } \\ \red{\ - \ ( ...

Nie

Brombal pisze: ↑20 mar 2024, o 11:25
Niestety ten wzorek drugi jest wadliwy
Za to można wyprowadzić taki

\(\displaystyle{ \tan( \frac{ \alpha }{2} )= \frac{\tan( \alpha )}{1+ \sqrt{\tan ^{2} ( \alpha )+1} } }\)

Na ogół każdy wzór ma określony zakres stosowania. Ten akurat nie jest prawdziwy dla `\alpha>\pi/2`

Jakub Gurak pisze: ↑19 mar 2024, o 15:02 Jestem logik.

Nie jesteś logik. Jesteś niedouczonym magistrem matematyki.

Ustalmy `n` i niech `(a_k), (b_k)` będą ciagami liczb naturalnych takich, że \frac{a_k}{b_k} zbiega do 2^{1/n} . Wtedy b_k^n+b_k^n\approx a_k^n Dodano po 18 minutach 14 sekundach: Równanie f''=ff'=\frac12 \left({f^2}\right)' całkujemy i dostajemy f'=\frac12 f^2+C/2\\ \frac{f'}{f^2+C}=\frac12\\ \fra...

Mianownik trzeba rozłożyć na iloczyn dwóch wielomianów rzeczywistych, a potem ułamki proste.
Rozkład nie wygląda ładnie:
`u^4+2\sqrt{53}u^2+53-(2\sqrt{53}+14)u^2`

Wsk dla malych `x` zachodzi `\sin x\approx x`

A poza tym zadanie jest łatwe, tylko argument nieadekwatny