Matematyka.pl

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym: \(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{n ^{2}+2n } - \sqrt{n ^{2}-2n }}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ a_{n} > 2}\) dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n > 1



Wydaje mi się, że to dość proste zadanie ale jakoś nie mogę się do niego zabrać.

Kurde rozdzielając pierwszą nierówność na dwie gdzieś mi w jednej wcięło minusa stąd były trochę inne wyniki.

Teraz już jest ok

Wyznacz elementy zbioru \(\displaystyle{ A =\{ x \in C : ||x+1|-10| \ge 3 \wedge |x-1|<15\}}\)

Wychodzą mi zbiory jak w odpowiedziach ale brakuje mi jednego \(\displaystyle{ x \in \left\langle -8,6\right\rangle}\) przez co później mam inną odpowiedź.

Wykaż, że liczba x=\sqrt[3]{16+8 \sqrt{5} } + \sqrt{21-8 \sqrt{5} } Wiem mniej więcej jak się do tego zabrać tj. w pierwszym wyrażeniu wzór na sześcian sumy żeby pozbyć się \sqrt[3]{} ale zawsze mam problem "jak rozpoznać" i jak porozdzielać liczby żeby wszystko było jasne i widoczne. Byłb...