Matematyka.pl

Nie ma czegoś takiego jak jednostajnie zbieżne funkcje ciągłe. Są jednostajnie zbieżne ciągi funkcji. Być może chodzi o twierdzenia pozwalające na zamianę kolejności operacji granicy i różniczkowania/całkowania tzn. gwarantujące prawdziwość wzorów: \left(\lim_{n\to\infty}f_n\right)'=\lim_{n\to\infty...

Przestrzeń metryczna przeliczalnie zwarta jest zwarta, zobacz tutaj https://math.stackexchange.com/questions/2706398/countably-compact-metric-space-is-compact W ogólności (bez założenia metryzowalności) tak być nie musi. Kontrprzykładem jest \omega_1 (pierwsza nieprzeliczalna liczba porządkowa). Inn...

A chyba rozumiem, bo ta pierwsza współrzędna x -sowa tego wektora prędkości pocisku jest taka sama dla układu związanego z okrętem i związanego z ziemią. Bo to, że w układzie z ziemią ten pocisk przesuwa się o 5 szybciej względem pionowej osi y niż w układzie z okrętem nie wpływa w żaden sposób na ...

Jak policzysz długość wektora \(\displaystyle{ (v_x,v_y)}\), to wyjdzie więcej niż \(\displaystyle{ 500}\).

No właśnie nie jestem pewien jak interpretować treść zadania.

Jeśli \(\displaystyle{ u=500 \frac{m}{s}}\) jest w układzie odniesienia związanym z okrętem, to nie można liczyć kąta \(\displaystyle{ \beta'}\) tak jak chcieliśmy wcześniej, bo pocisk będzie się poruszał szybciej w układzie odniesienia związanym z Ziemią.

Wiesz co, teraz się zorientowałem, że wprowadziłem Cię najprawdopodobniej w błąd, ponieważ pocisk wylatuje z lufy z inną prędkością w układzie odniesienia związanym z Ziemią i z okrętem. Trzeba to zrobić inaczej. Zaczynając od początku: 1. Oblicz współrzędne (v_x,v_y) wektora prędkości pocisku w ukł...

Według moich obliczeń do tego kąta trzeba dodać 60 stopni.

No ok, to ten kąt z punktu pierwszego wyszedł mi z twierdzenia sinusów taki: \sin\beta= \frac{1}{200} Dobrze? Oznaczenie \beta jest niefortunne, bo \beta oznacza z treści zadania coś innego. Doprecyzuj, o który kąt Ci chodzi. No ok, ale co dalej? Jak ten skorygowany kąt obliczyć? Wektor prędkości w...

Ja bym podzielił zadanie na dwa etapy: 1. Obliczenie kąta, pod jakim musi zostać wystrzelony pocisk w układzie odniesienia związanym z Ziemią. Jest to kąt pod jakim byłaby ustawiona lufa, gdyby drugi okręt stał w miejscu w chwili wystrzału. 2. Obliczenie właściwego kąta ustawienia lufy na okręcie. K...

Ja z tezą tego prominentnego filozofa się nie zgodzę, bo ciężko mi wyobrazić sobie, czym są te powody czysto logiczne. Język naturalny pozwala na prowadzenie rozumowań dedukcyjnych (które mniej lub bardziej przypominają rozumowania według systemów formalnych) i nic nie stoi na przeszkodzie, żeby dow...

kerajs pisze: ↑3 cze 2023, o 14:04 Dwie kule rozmieszczam w trzech ponumerowanych urnach.
Dla nierozróżnialnych kul możliwe są zdarzenia :
\(\displaystyle{ (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}\)

Ale przecież te zdarzenia nie są jednakowo prawdopodobne.

9. Czy podane stwierdzenia są prawdziwe? b) Przestrzeń Niemytzkiego (jeśli przekręciłem nazwisko, to z góry przepraszam) na \mathbb{C} , w odniesieniu do zbioru \{z \in \mathbb{C}: Re(z) > a\} , a - pewna liczba rzeczywista, definiuje się poprzez wprowadzenie specjalnych otoczeń dla punktów, które ...

\(\displaystyle{ \mathrm{int}\,(A\cup B)\setminus \mathrm{cl}\, A =\mathrm{int}\,(A\cup B)\cap \mathrm{int}\,(X\setminus A)=\mathrm{int}\,((A\cup B)\setminus A)=\mathrm{int}\, (B\setminus A)\subset \mathrm{int}\, B}\).

Dowód z grubsza poprawny. Ja bym go napisał inaczej (bez przechodzenia na otoczenia), ale idea w zasadzie ta sama.

Rozwiązanie dobre. Co do kolejnego zadania udowodnij, że dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ A,B}\) zachodzi

\(\displaystyle{ \mathrm{int}\,(A\cup B)\subset \mathrm{cl}\,A\cup\mathrm{int}\, B}\).