Matematyka.pl

dziękuje, pozdrawiam!

Wyznaczyć funkcję tworzącą liczby rozmieszczeń kul w 4 szufladkach. Takich, że w 1 i 2 jest nieparzysta liczba kul a w 3 i 4 conajwyżej 3. Wyznaczyć liczbę takich rozmieszczeń dla 7 kul.

Rozwiązać rekurencję
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2n}\)
z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)

Udowodnić tożsamość rozważając ciągi złożone z liter \(\displaystyle{ a, b, c}\).

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}2^{n-k}=3^n}\)

Na ile sposobów można rozmieścić 5 identycznych ołówków i 5 różnokolorowych kredek do 5 różnych piórników?

Ile jest ciągów długości 10 złożonych z liter: a, b, c, d, e
w których każda litera występuje dokładnie 2 razy?

Czy grafy \(\displaystyle{ K_{2,4}, K_{3,3}}\) są eulerowskie/półeulerowskie/hamiltonowskie?

Wszystkich wynikow eksperymtentu = 45

wiec potrzebujemy 45+1 osobe?

zgodnie z zasadą szufladkową aby była pewność, ze co najmniej 3 osoby bedą miały tą samą sume potrzebujemy \(\displaystyle{ 17\cdot 2 + 1}\) osób?

czyli graf \(\displaystyle{ K_{2,4}}\)
jest eulerowski i hamiltonowski?

a graf \(\displaystyle{ K_{3,3}}\)
nie jest eulerowski,półeulerowski ale jest hamiltonowski?

czyli ilosc dróg o długosci 3 jest 6
a ilosc dróg o dlugosci 4 jest 0?

17 liczb od (3 do 19)

Wyznaczyć liczbę dróg długości 3 i długosci 4 pomiędzy dwoma sąsiednimi wierzchołkami grafu \(\displaystyle{ K_{2,3}}\)

Dla jakich \(\displaystyle{ n_{1}}\), \(\displaystyle{ n_{2}}\) graf \(\displaystyle{ K_{n1,n2}}\) jest eulerowski/półeulerowski/hamiltonowski?

Udowodnić tożsamość rozważając delegacje złożone z \(\displaystyle{ n}\) kobiet i \(\displaystyle{ m}\) mężczyzn.

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i}\binom{m}{k-i}=\binom{m+n}{k}}\)