Znaleziono 2917 wyników
- 23 kwie 2015, o 22:49
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Zadania różne XIII
- Odpowiedzi: 30
- Odsłony: 10718
[MIX] Zadania różne XIII
Jeżeli 2\nmid A to x^2+Ax+B \equiv x+Ax+B \equiv x(A+1)+B \equiv B\pmod{2} oraz 2x^2+2x+C \equiv C\pmod{2} , skąd wystarczy wziąć C \not\equiv B\pmod{2} Jeżeli A \equiv 0\pmod{4} , to x^2+Ax+B \equiv x^2+B\pmod{4} , oraz 2x^2+2x+C \equiv C\pmod{4} , wystarczy więc przyjąć C \equiv B+3\pmod{4} . Jeż...
- 20 kwie 2015, o 22:05
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Konkurs PW - wyróżnieni finaliści
- Odpowiedzi: 28
- Odsłony: 7505
Konkurs PW - wyróżnieni finaliści
Żeby sprawdzić, że zachodzi wystarczy wymnożyć wszystko i zauważyć, że zawija się ona do:
\(\displaystyle{ (x-y)^2(2x+y) \ge 0}\)
Domyślam się jednak, że chodzi o wyprowadzenie jej, wtedy polecam:
... i_styczne/
\(\displaystyle{ (x-y)^2(2x+y) \ge 0}\)
Domyślam się jednak, że chodzi o wyprowadzenie jej, wtedy polecam:
... i_styczne/
- 20 kwie 2015, o 21:28
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: rocznik 96. Jakie wyniki z probnych matur ?
- Odpowiedzi: 68
- Odsłony: 14776
rocznik 96. Jakie wyniki z probnych matur ?
ciekawe co w sytuacji, gdy treść zadania to: 'Nie obliczając pierwiastków równania oblicz...' i tu na przykład coś na wzory Viete'a, a ktoś nie będzie umiał przekształcić odpowiednio, więc policzy pierwiastki, z tego wyliczy to co trzeba i dobrze zakoduje. Właśnie z tego powodu nie masz raczej co s...
- 19 kwie 2015, o 16:37
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Konkurs PW - wyróżnieni finaliści
- Odpowiedzi: 28
- Odsłony: 7505
Konkurs PW - wyróżnieni finaliści
Żenada. Dzieląc stronami przez x+y+z , co jest przekształceniem równoważnym, bo x+y+z>0 , otrzymujemy \frac{x}{x+y+z} \frac{x^{2}}{(x+y)^{2}} + \frac{y}{x+y+z} \frac{y^{2}}{(y+z)^{2}} + \frac{z}{x+y+z} \frac{z^{2}}{(z+x)^{2}} \ge \frac{1}{4} . Rozważmy funkcję f(t)= \frac{1}{(1+t)^{2}} . Mamy f''(t...
- 30 mar 2015, o 22:36
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Nierówność dla liczb rzeczywistych
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 868
Nierówność dla liczb rzeczywistych
Tak, mamy równoważnie: \sum \frac{1+abc}{a(1+b)} \ge 3 /+3 \\ \\ \iff \\ \\ \sum \left(\frac{1+a+ab+abc}{a(1+b)}\right) \ge 6 \\ \\ \iff \\ \\ \sum \left(\frac{1+a}{a(1+b)} + \frac{b(1+c)}{1+b}\right) \ge 6 Co wynika z am-gm. (nierówność działa dla dodatnich, łatwo podać kontrprzykład dla ujemnych).
- 30 mar 2015, o 16:55
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Podzielnosc, z kwadratem
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 565
Podzielnosc, z kwadratem
Zauważmy, że \(\displaystyle{ a^2-3a-19 = (a-10)^2 + 17(a-7)}\) skąd:
\(\displaystyle{ 17 \mid a^2-3a-19 \iff 17 \mid (a-10)^2 \iff 17 \mid a-10 \iff a = 17k+10}\)
\(\displaystyle{ 17 \mid a^2-3a-19 \iff 17 \mid (a-10)^2 \iff 17 \mid a-10 \iff a = 17k+10}\)
- 30 mar 2015, o 14:51
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Podzielność - dowody
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 919
Podzielność - dowody
Nie było.Medea 2 pisze:Ale tam było jeszcze założenie, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze, więc to jest prawda chyba?
Przy okazji:
Chodziło rozumiem o \(\displaystyle{ b \equiv c\pmod{a}}\) ? Ale skąd w takim razie wiesz, że \(\displaystyle{ c^n \not\equiv 0\pmod{a^n}}\) ?Medea 2 pisze:Jeśli \(\displaystyle{ a = c \pmod b}\), to podnosimy strony do potęgi \(\displaystyle{ n}\)...
- 29 mar 2015, o 21:43
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Podzielność - dowody
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 919
Podzielność - dowody
PS: Wiem, w mojej też. Napisałem padycznych, bo tak Vax powiedział w tamtym roku na OM-ie i jakoś mi tak zostało Hej hej, rok temu na OMie na początku omawianego zadania dokładnie podkreśliłem, że mówi się p-adycznych a nie padycznych Być może omawiając zadanie mówiłem ,,wykładnik padyczny" za...
- 25 mar 2015, o 14:08
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Teoria liczb] Podzielność, Ciąg
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 656
[Teoria liczb] Podzielność, Ciąg
Ukryta treść:
- 20 mar 2015, o 00:03
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22469
LXVI (66) OM - II etap
Mi nic nie ucięli, ale może mam coś źle.ElEski pisze:Komu jeszcze ucięli za całkowicie dobre, z rozpatrzonymi wszystkimi przypadkami, rozwiązanie czwartego do 5 pktów....?
- 19 mar 2015, o 23:58
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22469
LXVI (66) OM - II etap
Są już oceny Gratulacje wszystkim zakwalifikowanym i do zobaczenia w finale.
- 31 sty 2015, o 11:58
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Analiza][Algebra] Rozgrzewka przed drugim etapem OM
- Odpowiedzi: 35
- Odsłony: 10666
[MIX][Analiza][Algebra] Rozgrzewka przed drugim etapem OM
Zauważmy, że: \frac{2}{n(n+1)} = \frac{a_1+2\frac{a_2}{2}+3\frac{a_3}{3}+...+n\frac{a_n}{n}}{\frac{n(n+1)}{2}} \ge \sqrt[\frac{n(n+1)}{2}]{\frac{a_1a_2^2a_3^3...a_n^n}{2^2\cdot 3^3\cdot ... \cdot n^n}} \\ \\ \iff \\ \\ a_1a_2^2...a_n^n \le \left(\frac{2}{n(n+1)}\right)^{\frac{n(n+1)}{2}}\cdot 2^2\c...
- 30 sty 2015, o 12:14
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Teoria liczb] Rozgrzewka przed drugim etapem OM
- Odpowiedzi: 44
- Odsłony: 8080
[MIX][Teoria liczb] Rozgrzewka przed drugim etapem OM
Skoro 5 \mid 6^n-1 to 5 \mid 7^n-1 \iff 4 \mid n , ale wówczas 7 \mid 6^n-1 oraz 7 \nmid 7^n-1 sprzeczność. Mamy p_1 \mid (p_2-1)(p_2+1) skąd p_1 \le p_2+1 i analogicznie p_1 \le p_2+1 \le p_3+2 \le ... \le p_{100}+99 \le p_1 + 100 . Jeżeli w żadnej z nierówności nie zachodzi równość, tj p_1 < p_2+...
- 18 sty 2015, o 20:51
- Forum: Podzielność
- Temat: wykaż, że jest całkowita
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1369
wykaż, że jest całkowita
Pobaw się na wykładnikach p-adycznych, szybko wychodziło.
- 5 sty 2015, o 00:01
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 226920
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ \frac{a}{a+b^k+c^k} + \frac{b}{a^k+b+c^k} + \frac{c}{a^k+b^k+c} \le 1}\)