Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln(n)}{n+1}\sin(n +\frac{1}{2})}\)

Bardzo prosze o jakas wskazowke.

Medea 2 pisze:Nie, bo ten ciąg nie jest nieograniczony.

Do Twojego postu sie odnosze.
Ciag \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) jest malejacy do zera, a ciag sum czesciowych ciagu zespolonego ograniczony[o to pytam], bo jest zbiezny, zatem sa spelnione wsyztskie warunki z tw Abela.

Czy szereg, ktory jst zbiezny nie ma z definicji ograniczonej sumy czesciowej?

Witam, mam do zrobienia takie zadanie: Szereg \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} o wyrazach zespolonych jest zbiezny.Udowodnij, ze istenieje nieograniczony ciag b_{n} liczb dodatnich taki,ze szereg \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} b_{n} tez jest zbiezny. Czy wsytarczy tutaj dac b_{n}=\frac{1}{n} i pokazac zbiez...

W ktorym miejscu przeksztalcenia sa niepoprawne?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\left[1 - \left(n!e - \lfloor n!e\rfloor\right)\right]^{n\ln n}}\)

Wlasciwie jedyne czego potrzebuje to pomyslu na udowodnienie, ze \(\displaystyle{ \left(n!e - \lfloor n!e\rfloor\right) \rightarrow 1}\)
Z gory dziekuje za wszytskie odpowiedzi

Bardzo prosze o sprawdzenie mojego rozwiazania: Zbada jzbieznosc szeregu \sum_{n=2}^{ \infty } (-1)^{\lfloor \frac{n^3 + n + 1}{3n^2 -1} \rfloor} \cdot \frac{\ln(n)}{n} Wykorzystuej tw Dirichleta, latwo dowiesc ze od pewnego momentu \frac{\ln(n)}{n} jest scisle malejacy. \frac{n^3 + n + 1}{3n^2 -1}=...

\frac{\sin{(x-\frac{ \pi }{3})}}{1-2\cos{x} }= \frac{\sin{(x-\frac{ \pi }{3})}}{1-2\cos{x}}\cdot \frac{x-\frac{ \pi }{3}}{x-\frac{ \pi }{3}}=\frac{(x-\frac{ \pi }{3})\cdot A_{n}}{1 -2\cos(x)} gdzie A_{n} \rightarrow 1 =\frac{(x-\frac{ \pi }{3})\cdot A_{n}}{ 2(-2\sin( \frac{\pi}{6}+ \frac{x}{2})\sin...

Nie ma latwiejszego sposobu na obliczenie tej granicy.Polecam zapoznanie sie z nim, na pewno Ci sie jeszce przyda.

Jest problemem. Musisz udowodnic, ze np. e^{x}> \frac{x^{3}}{6} (z rozwiniecia funkcji wykladniczej w szereg)wtedy latwo udowdnisz, ze granica tego ciagu jest 0. Ewentualnie przyjmujesz k_{n}=[ x_{n}] gdzie nawiasy kwadratowe poznaczaja czesc calkowita liczby, wtedy: \frac{x^2}{e^{x}} <= \frac{( k_{...

Dla jakich stalych rzeczywistych A dana funkcja jest ciagla na \RR F(x)=\left[ x\right]\cos(Ax) Kwadratowe nawiasy oznaczaja czesc calkowita z x jezeli ustalimy p \in \NN to dla x_{n} \rightarrow p^{-} F( x_{n}) \rightarrow (p-1)\cos(Ap) a dla x_{n} \rightarrow p^{+} F( x_{n}) \rightarrow (p)\cos(Ap...

To \(\displaystyle{ 2k}\) jest zawarte w cosinusie

Wykazac,ze iloczyn Cauch'ego szeregow jest rozbiezny.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \frac{1}{ \sqrt[4]{n^{3}} }}\)



\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \frac{1}{ \sqrt[4]{n} }}\)

Bardzo prosze o jakies wskazowki.

Szczerze mowiac nadal nie wiem co z tym zrobic