Matematyka.pl

Rzeczywiście.
Dzięki za poprawkę.

Nie trzeba stosować De l'Hospitala. Przy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\) nasz logarytm kończy się w 0 i dalej zostaje tylko +1, więc \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{ \ln^{2}(-x) }{x} +1 = 1}\)

//EDIT//

No chyba, że coś źle przepisane jest

Mam obliczyć coś takiego: \lim_{ x \to \infty } \left\{ \frac{1}{x} \int_{1}^{x}g(t)dt \right\} Gdzie funkcja g(x) jest ciągła na przedziale [1,\infty ) oraz powiedziane jest, że \lim_{ x\to \infty } g(x) = 3 Zauważam zatem, że można zastosować regułę De l'Hospitala i wychodzi mi: \lim_{ x \to \inft...

Dzięki!
Teraz wszystko jest jasne

Wiem, że to odgrzewanie kotleta po niemal dokładnie 4 latach, ale nie chcę robić drugiego tematu o tym samym. Mógłby ktoś napisać jak to zrobić? Z tego co rozumiem: |f(x) - f(y)| \le |x-y|^{3} \frac{|f(x) - f(y)|}{|x-y|} \le |x-y|^{2} f'(x-y) \le |x-y|^{2} Jak mam zatem udowodnić, że ta pochodna jes...

Czyli muszę sprawdzić, czy pochodne cząstkowe po x i po y są sobie równe?

W przypadku modułu tak jak wyżej bierze się pod uwagę tylko część rzeczywistą? Tak jest za każdym razem?

Witam. Prosiłbym o łopatologiczne wytłumaczenie sposobu rozwiązania poniższego zadania. W jakich punktach funkcja: f_ {(z)}=\left| e^{-z} \right|iz ma pochodną? Podać wartość tej pochodnej. Z góry dzięki. //EDIT// Czy ten punkt to x=1, y=0 ? Funkcja przyjmuje wtedy wartość f_{(z)}=\frac{i}{e} ??

Aha. Dzięki. A jeszcze jedno pytanie: Czy funkcja może mieć 2 różne typy punktów osobliwych? np. f_{(z)}=\frac{sin z}{(z-\pi)(z+\pi)} Posiada 2 punkty osobliwe odosobnione w \pi oraz w -\pi Z tym, że jeden z nich ma granicę w \frac{1}{2 \pi } a drugi w 0 - więc liczymy dalej granicę pochodnej i wych...

Witam. Proszę o pomoc: w jaki sposób określić rodzaj punktów osobliwych? 1. Bieguny występują w przypadku gdy granica w punkcie dąży do liczby różnej od zera? \lim_{z\to k} (z-k)f(x) \neq 0 2. Punkty pozornie osobliwe występują w przypadku, gdy granica w punkcie dąży do zera? \lim_{z\to k} (z-k)}f(x...

Racja dzięki wielkie, wiedziałem, że gdzieś musiałem się machnąć...

Nie mam pewności co do metody obliczania poniższej całki. Będę wdzięczny za ewentualne poprawienie mnie ;] \int(x^{2}arcsinx)dx=\left|\begin{array}{ccc}arcsinx=t\\x=sint\\x^{2}=sin^{2}t\\dx=cost dt\end{array}\right|=\int(sin^{2}t*sint*cost)dt=\int(sin^{3}t*cost)dt= \frac{sin^{4}t}{4}= \frac{x^4}{4}+C

Ile rozwinięć powinienem zrobić, żeby zadanie zostało uznane za wykonane?
I jak następnie sprawdzić dokładność? Po prostu odjąć jedno od drugiego?

Zadanko: Oszacować dokładność wzoru przybliżonego na podanym przedziale
\(\displaystyle{ 0<x< \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{1+3x}} \approx 1-x+x^{2}}\)

Proszę o jakąś podpowiedź co do sposobuobliczania tego typu zadań.

\(\displaystyle{ f(x_{0}+\Delta x) \approx f(x_{0}) + f'(x_{0})\Delta x}\)

Za \(\displaystyle{ x_{0}}\) podstawiasz 0, za \(\displaystyle{ \Delta x}\) podstawiasz -0,1 i robisz wg wzoru.

No tak... To tak oczywiste, że aż mi teraz wstyd
Dzięki wielkie panowie za pomoc.