Matematyka.pl

W drugim to powinno pomóc :
\(\displaystyle{ y'=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}=\frac{(x-1)(y+3)}{(x+4)(y-2)}}\).

tak.

teraz \(\displaystyle{ y'= \frac{C_1 e^{2x}-1 }{C_1 e^{2x} +1}}\), więc

\(\displaystyle{ y=\int \frac{C_1 e^{2x}-1 }{C_1 e^{2x} +1} dx}\), a po drodze przyda się podstawienie \(\displaystyle{ t=C_1 e^{2x}}\)

wskazówka.
Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\):
-poprowadź prostą równoległą do boku \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ C}\)
-wykorzystaj własności kątów odpowiadających, naprzemianległych etc.

Szukamy teraz plaszczyzny ktora zawiera prostą l i pkt A. No to szukam wektoru prostopadlego do tej naszej plaszczyzny. Wiec [-1;1-1] \circ [1;-1;-2]=0 . Więc nasz wektor plaszczyzny wynosi \vec{R} =[1;-1;-2]. w jaki sposób otrzymałeś akurat taki wektor? Fakt, jest on prostopadły do [-1,1,-1] , ale...

Tak.

Kąt ASB okay, CAB źle.

Jest okay ;]

Jedyne literki jakie chce widzieć w układzie to: \(\displaystyle{ m,n,p, AC, BC}\).

Racja, nie spojrzałam dokładnie. Teraz układ.

Tak, teraz rozwiąż układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} BC+AC= ... \\ \frac{AC}{BC} = ... \end{cases}}\)

Nie, przedstaw sumę \(\displaystyle{ AC+BC}\) wykorzystując dane \(\displaystyle{ m,n,p}\).

Tak, teraz skorzystaj z twierdzenia o kącie zewnętrznym.

edit.
hint. BC+AC= ?

Poczytaj

tak, bok c to bok na który opada środkowa, albo inaczej bok leżący naprzeciw wierzchołka z którego 'wychodzi' środkowa, reszta dowolnie.

Drugi bok ze wzoru na środkową, bo już wszystko masz: \(\displaystyle{ BK=30, \ KM=f=26, \ BM=32}\). I teraz \(\displaystyle{ ML=\frac{1}{2}\sqrt{2|BM|^2+2f^2-|BK|^2 }}\)