Matematyka.pl

Skorzystaj ze wzoru
\(\displaystyle{ \int{y^{n}\textrm{dy}}=\frac{1}{n+1}\cdot y^{n+1}, n\in R-\{-1\}}\)

Trzecie równanie to równanie różniczkowe Bernoulliego, które mnożysz przez y a następnie stosując podstawienie u=y^{2} rozwiązujesz jako równanie różliczkowe liniowe pierwszego rzędu. Czwarte równanie to przykład liniowe równanie różniczkowe n-tego rzędu, którego rozwiązanie opisał luka52 (trzeba so...

Masz tu równanie różniczkowe jednorodne, gdyż
\(\displaystyle{ y^{\prime}=\frac{y-x}{x}=\frac{y}{x}-\frac{x}{x}=\frac{y}{x}-1}\).

Rozwiązanie znajdziesz korzystając ze wzoru:

Wszystkie równania to równania różniczkowe pierwszego rzędu z warunkiem początkowy y^{\prime}+f(x)\codt y=g(x),\quad y(x_{0})=y_{0} y^{\prime}=\tg{x}\cdot y+3\cos{2x} \Leftrightarrow y^{\prime}-\tg{x}\cdot y=3\cos{2x},\quad f(x)=-\tg{x}, g(x)=3\cos{2x} . y^{\prime}\sin{x}=y\cos{x}+1 \Leftrightarrow ...

Po pierwsze to masz błąd, który wynika z faktu, że źle przepisałeś pracę domową. Liczba pod pierwiastkiem jest UJEMNA . Zamiast: \sqrt{221 \cdot 333 ^{2}+221 \cdot 444 ^{2}-221 \cdot 330 ^{2}-221 \cdot 440 ^{8} } powinno być: \sqrt{221 \cdot 333 ^{2}+221 \cdot 444 ^{2}-221 \cdot 330 ^{2}-221 \cdot 4...

Definicja: Trzy kolejne liczby (p,d,t) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdy jest spełniony warunek 2d=p+t Niech: p=\sin^{2}{x} , d=\cos^{2}{x} , t=2\sin{x}+1 . Zatem 2\cos^{2}{x}=sin^{2}{x}+2\sin{x}+1 . Korzystając z jedynki trygonometrycznej \cos^{2}{x}=1-\sin^{2}{x} otrzymujemy 2(1-\sin...

Przekształcamy prawą stronę równania, (tylko zamiast C zapiszmy c_{1} )tj. t^{2} + \ln|c_{1}|=\ln{e^{t^{2}}}+\ln{|c_{1}|}=\ln{(e^t^{2}\cdot |c_{1}|)} . W ten sposób otrzymujemy: \ln{|y|}=\ln{(e^t^{2}\cdot |c_{1}|) . Teraz opuszczamy logarytmy i otrzymujemy |y|=e^t^{2}\cdot |c_{1}| . Równanie takie m...

Niech \(\displaystyle{ a=c,000\dots 0001, b=3+c,999...999}\), czyli \(\displaystyle{ a}\) dąży do liczby całkowitej z prawej strony, natomiast \(\displaystyle{ b}\) dąży do liczby całkowitej z lewej strony, \(\displaystyle{ c}\)-liczba całkowita. Wtedy
\(\displaystyle{ b-a=3,999...998}\).
Jak widzisz
\(\displaystyle{ b-a\nless 3,9}\) i \(\displaystyle{ b-a<4}\)

Szczerze to dosyć naciągany dowód