Matematyka.pl

przedstaw swoje rozwiązanie

Najpierw rozwiąż układ równań

Mi na myśl przychodzi twierdzenie cosinusów \(\displaystyle{ V_{od} = \sqrt{V_{1}^{2}+V_{2}^{2}-2V_{1}V_{2}\cos{\alpha}}}\)

Równanie \(\displaystyle{ (1)}\) jest równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Szczegółowe rozwiązania takich równań znajdziesz u mnie (na przykład tutaj)

Widzę tutaj równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Jeśli miodzio1988 nie pomógł, proponuję poszukać w moich postach

Poprawne polecenie do zadania (sprawdziłem ):

-- Proszę o komentarze do jakości przedstawionego rozwiązania na PW -- Ad. 1 Równanie różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu P(x,y)\frac{\partial z }{\partial x }+Q(x,y)\frac{\partial z }{\partial y }=0,\quad P,Q\in C^{(1)} \frac{ \partial z}{ \partial x} - \frac{x ^{3} }{y ^{3} } \frac{ \partial z...

eewcia133, najpierw rozwiąż równanie jednorodne, przyrównując lewą stronę równania do zera

Dobra już widzę. Moje rozwiązanie ma postać:

\(\displaystyle{ y=\frac{\sqrt[3]{-12\sin{x}+D}}{\cos{x}}}\)

i tak moim zdaniem powinno zostać przedstawione na egzaminie (w postaci jawnej). Ale jeśli pomnożymy je przez \(\displaystyle{ \cos x}\) , to dostaniemy \(\displaystyle{ c=\sqrt[3]{-12\sin x+D}}\) .
Pozdrawiam Wasilewski.

Dla mnie problem polega na tym, że szukana funkcja \(\displaystyle{ y}\) występuję zarówno po lewej jak i po prawej stronie równania. Jeśli chcemy rozwiązać to równanie to musimy pomnożyć je obustronnie przez \(\displaystyle{ y^{2}}\) .

Szczegółowy sposób rozwiązywania takich zadań znajdziesz pod tym adresem: https://matematyka.pl/91755.htm

Już na samym początku jest źle. Powinieneś pomnożyć pierwsze równanie przez y^{2} , a następnie zastosować podstawienie u=y^{3} . Ponad to: \frac{C'\cos x}{\cos^{2}x}= \frac{4}{y^{2}\cos^{2}x} mnożę stronami przez y^{2}cos^{2}x , podstawiam y i wychodzi mi: C'*C^{2}=4\cos x Gdzie podział się y^{2} ?

Ad. 1 - nieczytelny zapis
Ad. 2 - dzielisz równanie przez \(\displaystyle{ x, x\neq 0}\) i otrzymujesz równanie jednorodne
Ad. 3 - stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ u=x+4y+4}\) sprowadzając równanie do równania o zmiennych rozdzielonych
Ad. 4 - analogicznie jak wyżej przyjmujesz \(\displaystyle{ u=x+y+1}\)

Ad. 1 y^{\prime}=5x^{2}\ln{8x},\quad (1.1) y(1)=-1.\quad (1.2) Całkując równanie (1.1) , otrzymuję y=\frac{5}{3}x^{3}\ln{8x}-\frac{40}{9}x^{3}+C,\ C\in\mathbb{R}.\quad (1.3) Aby znaleźć stałą całkowania z równania (1.3) wykorzystam warunek początkowy (1.2) , zatem y(1)=-1 \Leftrightarrow \frac{5}{3...