Matematyka.pl

Wyznaczyć promień zbieżności szeregów potęgowych

a) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n!}{a ^{n ^{2} } } x ^{n}}\) gdzie a>1

b) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } (-1) ^{n-1} \frac{x ^{2n-1} }{2n-1}}\)

Oblicz pochodną drugiego i trzeciego rzędu

a) \(\displaystyle{ f(x)=2 ^{x}}\)

b) \(\displaystyle{ f(x)=sin ^{2} x}\)

c) \(\displaystyle{ f(x)=xcossin ^{3} x}\)

Znane są współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD : A(x _{1}, y _{1} ) , \ B(x _{2},y _{2} ) \ i \ C(x _{3},y _{3})}\) . Wyznaczyć współrzędne środka równoległoboku oraz czwartego wierzchołka.

Uzasadnić podane równości z definicji Cauchy'ego

a) \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{2 ^{n} +1} =0}\)

b)\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } sin \frac{1}{n} =0}\)

c)\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{a} =1}\)

A dlaczego został licznik i mianownik pomnożony przez
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x ^{2} } + \sqrt[3]{x \cdot x _{0} } + \sqrt[3]{x _{0} ^{2} }}\)

Udowodnij

a)\(\displaystyle{ A \subseteq B \Leftrightarrow A \cap B=A}\)

b)\(\displaystyle{ A \subseteq A \cup B}\)

Korzystając z definicji obliczyć pochodną podanej funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt[3]{x}}\) gdzie \(\displaystyle{ x \neq 0}\)

korzystając z definicji wyszło , że \(\displaystyle{ \lim_{ x \to x _{0} } \frac{ \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x _{0} } }{x-x _{0} }}\) i nie wiem co dalej zrobić.

Pokaż , że liczba e jest niewymierna

Czy , ktoś mógłbym mi pomóc jak napisać funkcję w języku C , która przelicza wartość danego produktu z dolarów na złotówki.
1 dolar=3.1 PLN

To, to ja wiem, tylko nie wiem co podstawić za n

Wyznaczyć sumę tych ciągów

\(\displaystyle{ a _{n} =1+3+5+...+(2n-1)}\)

\(\displaystyle{ b _{n} =2+4+6+...+2n}\)

\(\displaystyle{ c _{n} =1+4+7+...+(3n-2)}\)

Wyznaczyć jądro, obrazy i ich bazy podanych przekształceń liniowych
\(\displaystyle{ L:R ^{3} \rightarrow R ^{4} L(x,y,z)=(2x-y+z,x+2y-z,-x+3y-2z,8x+y+z)}\)

Roztrzygnąć czy zależność \(\displaystyle{ (a+b) ^{4} =a ^{4} +b ^{4}}\) zachodzi w ciele\(\displaystyle{ Z _{3}}\)

Czy ktoś mógłby mi pomóc w napisaniu tego zadania w języku C? 1. Napisać funkcję Cels , która oblicza temperaturę C=5/9 (F=32) 2. Napisać funkcję main w której wczytywane są dobowe temperatury w stopniach Fahrenheita dla danego miesiąca , oraz obliczane są dobowe temperatury w stopniach Celsjusza, p...

A jaka będzie definicja przekształcenia różnowartościowego \(\displaystyle{ g o f}\) ?