Matematyka.pl

A od kiedy to iloraz logarytmów to logarytm ilorazów?

\(\displaystyle{ \frac{\log\left( 9-x^{3}\right) }{\log\left( 3-x\right) }=3\\
\log\left( 9-x^{3}\right) =3\log\left( 3-x\right) \\
\log\left( 9-x^{3}\right) =\log\left( 3-x\right) ^{3}}\)

Proponuję rozłożyć \(\displaystyle{ 1320}\) na czynniki pierwsze i zauważyć iloczyn, który podał kerajs.

Pierwszy przedział to 0-2, natomiast ostatni to 30-35.

Wszystko OK. Dobre założenie i dobre opuszczenie wartości bezwzględnej.

Zamiast alternatywy powinna być koniunkcja.

Utwórz szereg rozdzielczy przedziałowy. Podaj środki przedziałów i odsetek dla każdego przedziału (nieskumulowany).

wskazówka:
\(\displaystyle{ b) \ \frac{P(Mo \cap Ml)-P(Mo \cap Ml \cap K) }{P(Mo \cap Ml)+P(Mo \cap K)+P(Ml \cap K)-2P(Mo \cap Ml \cap K)} =...}\)

Czemu ujemnego iloczynu?

Po pierwsze zauważ, że z powodu podstawienia \(\displaystyle{ 3^x=t>0}\), te dwa rozwiązania \(\displaystyle{ t_1}\), \(\displaystyle{ t_2}\) muszą być dodatnie. Oprócz warunku na deltę potrzebujesz warunek na iloczyn i sumę tych rozwiązań.

Rozbij \(\displaystyle{ \log_2 \frac{2}{3}}\) na różnicę logarytmów, następnie zmień podstawy wszystkich logarytmów np. na \(\displaystyle{ 2}\) i dla ułatwienia wprowadź podstawienie: \(\displaystyle{ \log_2 3 =t}\).

Proponuję na lewo wyrazy z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\), na prawo pozostałe. Następnie sprowadź do wspólnego mianownika, po lewej: \(\displaystyle{ 2bx\left( a+b\right)}\), po prawej: \(\displaystyle{ 2bc\left( a+b\right)}\).

Dziedzina wyznaczona?
Teraz weź tą pierwszą postać i zrób podstawienie: \(\displaystyle{ \log_{y}\left| x-1\right| =t}\)

Wyznacz dziedzinę i zmień podstawę logarytmu na taką samą, jak w drugim logarytmie.

tak

Wskazówka: z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość krawędzi bocznej ostrosłupa

a) wprowadź zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ \left| x\right| =t \ge 0}\)
b) skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ x^2 \ge 0}\), więc: \(\displaystyle{ \left| x+2\right| \le x^2 \Leftrightarrow \begin{cases} x+2 \le x^2 \\ x+2 \ge -x^2 \end{cases}}\)
c) i d) rozpatrz przypadki ze względu na znak wnętrz modułów.