Matematyka.pl

Banalna i niebanalna - w tej formie to zdanie nic konkretnego nie mówi i nie odpowiada wyczerpująco na żadne z tych pytań, które zadałem. Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu (17.) różni się od Uniwersytetu Medycznego im. Piastów Śląskich we Wrocławiu (12. miejsce) o 0,4%, a nie zajmują tego samego mi...

Dzięki za to rozwiązanie Skrzypu, poprowadź wysokość trójkąta równoramiennego. Kąt prosty, który powstanie będzie kątem prostym w dwóch trójkątach prostokątnych, jeden jest połówką wielkiego trójkąta równoramiennego, drugi zawiera się wewnątrz niego i ma ten sam kąt prosty. Ja tego nie zrobiłem i je...

Tym razem komentarz dot. najnowszego "Rankingu Perspektyw" :

(10) Zagadka – wewnętrznie sprzeczna zasada ustalania miejsc w Rankingu Szkół Wyższych PERSPEKTYWY 2018
... tywy-2018/

A dziękuję bardzo! Ja tym bardziej gratuluję zwycięstwa w HC Marcin88 , który już raczej dawno tu nie zagląda Pochwalę się przy okazji, że moja uczennica wygrała w tym roku jedną z kategorii robiąc wszystkie swoje zadania bez błędu. W sumie moja informacja i tak jest jednoznaczna, bo tylko w jednej ...

Podstaw \(\displaystyle{ d=a+b+c}\) do wszystkich lewych stron.

Następnie uprzątnij te wszystkie lewe strony.

Wtedy te wszystkie lewe strony rozłożą się na iloczyn dwóch czynników.

Dalej dasz radę.

Co prawda było odniesienie do innego tematu, ale myślę, że warto i tu to umieścić. Łącząc wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej dostajemy mniejszy trójkąt 90-45-45, podobny do wyjściowego. Z definicji sinusa i z tego podobieństwa mamy dwie równości \sin 45^o = \frac{a}{x} = \frac...

Inspirowane Twoim drugim sposobem

Bardzo ładne rozwiązanie. Dziękuję za podzielenie się tym

Tymczasem historia, w której matematyka pełni główną rolę!

(09) Mój stary to fanatyk geometrii – copypasta
... copypasta/

A może tak zapisać - liczby postaci k = 1 + 2 + ... + j mają trywialne przedstawienie w postaci szukanej sumy. Dla pozostałych liczb - istnieje 1 \le j \le n-1 , takie że 1 + 2 + ... + j < k < 1 + 2 + ... + j + (j+1) . Skupmy się na tym, ile k brakuje do większej z tych sum - niech r=1 + 2 + ... + j...

Wprowadźmy oznaczenia S=\sum\limits_{1\le i\le n}x_i, \ K=\sum\limits_{1\le i\le n}x_i^2 . Wtedy podwojona wartość podanego wyrażenia jest równa S^2+K+2S=(S+1)^2+K-1 . Przy ustalonym S , wartość K jest najmniejsza, gdy wszystkie x_i mają tę samą wartość. Wracając do początkowego wyrażenia, wystarcz...

Ostatnio wiele się nie działo od strony matematycznej, stąd wrzucam dwa linki do wpisów związanych z matematyką życiową

(07) Zagadka – wycieczka do Białowieży
... ialowiezy/

(08) Drogo, ale lepsze! Czyli: zagadka z Białowieżą
... ialowieza/

Znam pewną bardziej ogólną metodę. Prawidłowej kostce sześciennej mającej na ściankach liczby całkowite dodatnie a_i można przyporządkować wielomian \frac{1}{6}x^{a_1}+...+\frac{1}{6}x^{a_6} . Koneserzy będą wiedzieli, że dla zmiennej losowej S mówimy wówczas o \mathbb{E}(x^S) . Mając takie dwie kos...

Jak ktoś znał, miał podpowiedź do wyliczeń: Gdyby było max. 5 wycieczek, pewien uczeń poszedłby na wycieczkę max. 2 razy. Ale wtedy ten uczeń miałby okazję na spotkanie max. 2n-2 uczniów. Sprzeczność. Oznaczmy N, S, W, E cztery główne kierunki geograficzne. Przez symetrie wzdłuż osi układu współrzę...

Co do wspomnianego zadania, to da się trochę skrócić sprawdzanie przypadków. Trzeba skojarzyć kilka fakcików matematycznych. 1) Jakakolwiek zależność między liczbą a sumą jej cyfr? Mi się rzuca w oczy to, że liczba i jej suma cyfr dają tą samą resztę z dzielenia przez 9. 2) Teraz, jakakolwiek zależn...

W tym zadaniu 28 wkradł mi się strasznie duży błąd logiczny. Mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak zrobić to zadanie 28? Odnośnie zadania 30, ,,a następnie pomalowała niektóre jego ściany " chodzi o to, że pomalowała całe ściany czy że tylko jej część. Nie umiem zinterpretować tego zadania przez co k...