Matematyka.pl

Jeszcze powinno być chyba po prawej dopisane jako składnik \(\displaystyle{ b ^{n-(n+1)+1}=1}\)

To jak na początek nauki granic nie jest to super łatwa granica do policzenia. Kup, wypożycz albo ściągnij jakąś książkę/zbiór/skrypt, na początek Krysicki i Włodarski może być. Przejrzyj też przykłady z forum. Twierdzeniu o trzech ciągach odpowiada twierdzenie o trzech funkcjach, ale niestety nie w...

Nie do końca rozumiem, o co Ci chodzi.
Zapis sugeruje, że \(\displaystyle{ b ^{n-k+1}}\) też powinny być sumowane po \(\displaystyle{ k}\) (stąd dziwi brak nawiasu), a Ty tego nie robisz (nie sumujesz ich).
Inna sprawa, że w wykładniku po prawej masz najwyraźniej czeski błąd, nie powinno być \(\displaystyle{ b ^{n-k+1}}\), jak po lewej?

Oczywiście, że tak, popełniłem błąd, zamieszczając treść, nieprzytomny jestem. Dziękuję za korektę (rozumowania prowadziłem dla tego "właściwego" zbioru \(\displaystyle{ E}\)).-- 26 paź 2014, o 22:48 --Nikt nie Mazowsze? Ja taki miły jestem, prooszę.

Wydaje mi się, że - \left\lfloor \frac{800}{7} \right\rfloor powinienem zapisać raczej jako -\left\lfloor \frac{800}{6 \cdot 7}\right \rfloor - \left\lfloor \frac{800}{7 \cdot 8} \right\rfloor , No i słusznie. Bo to, co zrobiłeś, to odjęcie wszystkich liczb podzielnych przez 7 z tego zakresu, a wię...

To jest źle.
Dobrze byłoby tak: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n+1} {n+1 \choose k} = {n+1 \choose n+1} + \sum_{k=0}^{n} {n+1 \choose k}}\)

Nie wiem, co Ty pod koniec zrobiłeś, ale prawidłowe rozwiązanie opiera się właśnie na użyciu wzoru de Moivre'a. Argument kątowy, jak widzę, wziąłeś dobry, wykonałeś dobrze potęgowanie, po czym zapomniałeś, ile to jest \(\displaystyle{ \cos 2\pi}\).

Granicą jest \(\displaystyle{ e}\).
Wskazówka: policz granicę logarytmu tego wyrażenia (BTW bezpieczniej pisać\(\displaystyle{ (1+\sinx)^{ \frac{1}{x} }}\)). Skorzystaj przy tym z następujących granic:
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0} \frac{\ln(1+t)}{t}=1}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1}\)

Najwyraźniej znowu utknąłem. Napiszę może najpierw pełną treść zadania: niech E będzie zbiorem takich ciągów (x _{1},...x _{n}) \in \RR^{n} , dla których x _{i} \in \left\{ 1,2\right\} . Dowieść, że conv E=\left\{ (x _{1},...x _{n}) \in \RR^{n}: \sup\left| x _{i} \right| \le 1 \right\} , gdzie conv ...

Funkcja f nie ma granicy w tym punkcie. Uzasadniam to Co uzasadniasz? Nie napisałeś wcześniej, czy według Ciebie granica istnieje, czy nie. Wydaje mi się, że zbieżność ciągu (x_{n}) do a nie pociąga za sobą faktu, że a jest jedną z jego wartości (czy na pewno?). Nie pociąga, to prawda. Ale ogólnie t...

No to sobie działaj na ogóle, ja nie przeszkadzam. Dopowiem tylko, że w tym poście wyżej przegiąłem z tą przeciwdziedziną, lepiej żeby dać \(\displaystyle{ \RR}\), bo przy takiej jaką pośrednio sugerowałem, w ogóle nie dostalibyśmy funkcji.

Co do drugiej części, weźmy \(\displaystyle{ g(x)=\tg x}\), \(\displaystyle{ f(x)=\left| x\right|}\), dziedzinę już sobie jakoś sensownie określ i przeciwdziedzinę możesz dać taką samą jak dziedzina (pamiętając o tym, jaka może być dziedzina funkcji tangens). \(\displaystyle{ g}\) jest surjekcją, \(\displaystyle{ f}\) nie jest, złożenie jest surjekcją.

Niestety w odpowiedziach jest błąd, np. autorzy/typy od korekty czy kto tam zawinił dostaną między innymi \(\displaystyle{ -ab ^{2}}\) po wymnożeniu, powodzenia. Twój sposób jest OK.

będzie to największy z okręgów Właściwie to właśnie stwierdziłeś, że istnieje największa liczba rzeczywista. Już nie wspominając o tym, że koło to nie to samo, co okrąg. (a) rozważ dowolny punkt o współrzędnych (x,y) wtedy dla t równego pierwiastkowi z sumy kwadratów współrzędnych (x,y) \in A _{t} ...

Wykorzystaj izmoorficzność przestrzeni \(\displaystyle{ \CC}\) z \(\displaystyle{ \RR^{2}}\). Liczbie postaci \(\displaystyle{ a+bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) są rzeczywiste, przyporządkowujesz punkt \(\displaystyle{ (a,b)}\). Moduł takiej różnicy jak w Twoich podpunktach to funkcja zwracająca odległość na płaszczyźnie Gaussa.