Matematyka.pl

No i jeszcze mam problem bo nie wiem do końca czego się uczyć bo waham się między Politechniką(informatyka lub automatyka) a matematyką na Uniwersytecie. Są działy które będą na obu uczelniach np Analiza, Algebra, Rachunek prawdopodobieństwa To, że na obu uczelniach/kierunkach nazywają się tak samo...

Zbadać zbieżność (w zależności od parametru \(\displaystyle{ p \in \mathbb{R}}\)) całki?
\(\displaystyle{ \int_{1}^{\infty} \frac {\sin x ^p} {x}}\)
Edit: Poprawiłem gramatykę.

Ale w treści jest że funkcja musi być ciągła, funkcja Dirichleta jest nieciągła w każdym punkcie Faktycznie, nie doczytałem. Edit: Mam taką intuicje ale w pewnym miejscu się zacinam: Moja intuicja jest taka, z definicji granicy wiemy że przynajmniej istnieje para ciągów (tzn. ciąg argumentów i wart...

Możesz rozważyć funkcję Dirichleta*, pokazać że ona nie ma pochodnej, (bo np. nie jest ciągła), a ta granica istnieje, i wynosi rzecz jasna 0, więc nie każda funkcja posiadająca tą granicę ma pochodną.

*

Jak przerobisz to co CKE wymaga (technicznie rzecz biorąc, jak będziesz umiał zrobić jakiś znacząco-zadowalający % zadań z matury). To możesz po prostu spojrzeć na sylabus studiów, które Cię interesują i zacząć przerabiać wymieniane tam działy tzn. po prostu idziesz do biblioteki wypożyczasz podręcz...

Mam szereg : S=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{x^{100}}{n(\ln n)^{1+\frac{1}{100}}} (*) Chce wyznaczyć takie x dla których szereg ten jest zbieżny. Nie do końca rozumiem, czy autor tego zadania miał na myśli zbieżność punktową czy jednostajną czy obie.. Zbieżność punktowa: Chciałem to zrobić w ten sposób, ...

W pierwszej podstawienie uniwersalne albo \(\displaystyle{ t=\sin x; dt=\cos x dx}\) i "jedynka trygonometryczna" dalej masz całkę wymierną...

Mógłbyś podać jakieś źródło,(może być internetowe) gdzie jest opisany "warunek konieczny na brzegach"? Przejrzałem notatki my tego nie mieliśmy a google milczy. Och ten wujek, znowu milczy... Wstawiasz wartości z brzegów przedziału zbieżności, dostajesz zwykłe szeregi, dla których badasz ...

Dasio11 pisze:Twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda + warunek konieczny na brzegach.

Mógłbyś podać jakieś źródło,(może być internetowe) gdzie jest opisany "warunek konieczny na brzegach"? Przejrzałem notatki my tego nie mieliśmy a google milczy.

Janusz Tracz pisze:niekoniecznie kryterium Leibnitza jest wymagane podstaw \(\displaystyle{ x=-t}\) może uprości to sprawę.

Mógłbyś wytłumaczyć. Bo nie rozumiem co masz na myśli.

Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym a_{n+1}= \sqrt[3]{2-a_{n}}\text{ } n\in \mathbb{N} , a pierwszy wyraz ciągu a_{0}\in [-6,2] . Zbadaj zbieżność ciągu i jego granicę. Wiem że jeśli granica istnieje, musi być punktem stałem f(x)= \sqrt[3]{2-a_{x}}=x \Rightarrow x =1 . Ten ciąg zaczyna osc...

Mam problem z granicą A=\lim_{x \to \infty} \cos \left( x+\frac{1}{x} \right) -\cos \left( x-\frac{1}{x} \right) Próbowałem to rozwijać względem cosiunsa lecz mi nic nie wychodzi. Próbowałem też to rozwijać, korzystając po drodze \cos a -\cos b =-2\sin\frac{a+b}{2} \sin\frac{a-b}{2} Czyli w naszym w...

Chciałbym zbadać zbieżność szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \frac{n+1}{ \sqrt{n^2+100}}-1 Mając na celu skorzystanie z kryterium Leibniza potrawie pokazać, że (\frac{n+1}{ \sqrt{n^2+100}}-1) \rightarrow 0 dla n \rightarrow \infty Gdy sprawdzam monotoniczność \frac{a_{n+1}}{a_{n}}= =\frac{\frac{...

Benny01 pisze:Lepiej ta granica by wyglądała, gdyby w liczniku było\(\displaystyle{ (1+x)^{\frac{1}{x}}-e}\)

Znowu źle przepisałem..., masz racje.
Powinno być:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-e}{x}}\)